两种方法分析运动的合成与分解

我曾在一篇文章中给大家介绍过微元法求解速度的合成与分解的问题。在这里再给大家做一个说明，因为运动的合成与分解中，涉及到两个物体之间运动关系的题很少，而且与其他地方关联并不是很大，因此要尤其注意。

正确建立连接体间的速度关联关系，是求解连接体有关速度问题的切入点，也是求解有关连接体综合问题的关键。下面的这个典型题，我相信步入高三的同学们都做过，但现在让你独立做一下，很多学生还是没有头绪，或者对自己的求解方法不肯定。王尚用两种方法来给大家具体分析一下。

如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

解法一：应用微元法求解

设经过短暂时间Δt，则：物体的位移Δs1=BC。如图1-2所示：过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子移动的距离Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子端点的位移。

由图可知：BC= ；由速度的定义知：物体移动的速度为v物= ；人拉绳子的速度，即绳子端点移动的速度v=

解以上三式得：v物=

解法二：应用合成与分解基本定义关系来求解

绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度是合速度，选物体（质点）为研究对象，物体也就是绳子端点水平向左的运动造成的效果，一是使滑轮右边的绳子缩短，即使绳收缩；二是使θ变小，使绳绕滑轮顺时针转动。也就是说物体一方面参与沿绳斜向左上的运动，一方面参与垂直于绳斜向左下的运动。这样，物体水平向左运动速度v物可按如图1-3所示进行分解。

由于运动中绳子不发生伸缩及弯曲形变，故有：v=v物cosθ（使绳子收缩），v⊥=v物sinθ（使绳子绕定滑轮上的A点转动）。

解以上两式得：v物=

易错提示：弄不清合运动与分运动，将物体沿水平面的运动当成了分运动，将绳子收缩的速度按图1-4所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ。

小结

（1）对运动的合成与分解基本概念不熟悉的同学要看课本，必修2的曲线运动。

（2）通过分析，不难看出，微元法和速度的合成与分解的求法大同小异。

（3）其实本质都是一样的，都是在两个方向上来研究运动模式，把单独的某个方向的运动”复杂化”，这个复杂化的过程，反而有利于我们思考和分析。比如，我们做过的很多平抛运动的物理题。

（4）合成与分解是物理学一个很重要的地方，凡是矢量（数学上叫做向量）都可以进行合成与分解，包括力、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等等。（王尚）

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