自由落体运动

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自由落体运动是匀变速直线运动的一种特殊情况。本文对自由落体运动进行了详细解析，包括自由落体运动定义、自由落体运动公式、自由落体运动规律、竖直上抛运动、亚里士多德与伽利略对自由落体运动的研究等内容。

王尚老师为自由落体运动录制了若干视频，请用手机扫上方二维码查看。

自由落体运动的定义

从静止出发，只在重力作用下而降落的运动模式，叫自由落体运动。

自由落体运动

自由落体运动是最典型的匀变速直线运动；是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。

地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动的方向是竖直向下的（并非指向地心），加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

上图中的跳伞运动，由于有空气阻力，是不能考虑为自由落体运动的。

只有在赤道上或者两极上，自由落体运动的方向（也就是重力的方向）才是指向地球中心的。

g≈9.8m/s²（重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下）。

自由落体运动公式

（1）速度表达式：V_t=gt

（2）位移表达式：h=1/2gt²

（3）速度与位移关系式：V_t²=2gh

这里的h与x同样都是指位移，一般在自由落体中用h表示数值方向的位移量。

同学们可以结合匀变速直线运动三大公式来对比理解上述自由落体运动公式。

推荐：匀变速直线运动三大运动公式

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自由落体运动规律

自由落体运动规律汇总如下：

（1）自由落体运动的速度随着时间增加而增加，速度与时间成正比例关系，比例系数为g；

（2）自由落体运动的位移随着时间增加而增加，与时间的平方成正比，比例系数为1/2g；

（3）自由落体运动的速度平方，与位移成正比例，比例系数为2g；

（4）自由落体运动是初速度为零，以g为加速度的匀加速直线运动；

（5）自由落体运动v-t图像中，初速度为零，斜率大小为g。

自由落体运动公式的使用技巧

当题意条件中已知时间，或者求解时间，优先考虑使用前两个公式。

如果题中条件并没有告知时间，也没有让我们求解时间t，优先考虑使用第三个公式。

涉及到多个物体运动，其中有某个物体运动为自由落体运动的，一定要画出特殊时刻位置关系图，再来使用自由落体运动公式联立方程求解。

竖直上抛运动与自由落体运动

与自由落体运动相对应的是竖直上抛运动。竖直上抛运动指的是，物体以某一数值向上的速度竖直向上抛起，做初速度为v0，加速度为-g的匀减速直线运动。（注：不考虑空气摩擦）

从对称性来讲，竖直上抛运动从开始运动到达到最高点，与自由落体运动是类似对称的，只不过速度方向相反（速度的大小是相同的。）

我们在解决竖直上抛运动时，大部分情况下是利用对称性来借助自由落体运动求解。

这是解题经验，对分析这类问题是非常便捷的。王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高。

自由落体运动的研究先驱者

亚里士多德

对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里士多德，他提出：

物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落得越快；反之，则下落得越慢。

亚里士多德，前384年4月23日－前322年3月7日，古希腊哲学家，柏拉图的学生、亚历山大大帝的老师。

他的著作包含许多学科，包括了物理学、形而上学、诗歌（包括戏剧）、生物学、动物学、逻辑学、政治、政府、以及伦理学。

和柏拉图、苏格拉底(柏拉图的老师)一起被誉为西方哲学的奠基者。亚里士多德的著作是西方哲学的第一个广泛系统，包含道德、美学、逻辑和科学、政治和玄学。

伽利略是意大利天文学家，也是世界著名物理学家。

他于1564年诞生在意大利北部的比萨市，1642年1月8日去世，终年78岁。

他毕生致力于科学事业，不仅为我们留下了时钟、望远镜和众多的科学专著，而且还为破除宗教迷信、科学偏见作出了杰出的贡献。

比萨斜塔

伽利略对自由落体运动进行了研究。伽利略在1638年写的《两种新科学的对话》一书中指出：

根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。

假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。

但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体的下落速度要小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落得慢的结论。

亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高。伽利略由此推断重物体不会比轻物体下落得快。伽利略的假设推导法，对物理思维方法起到了非常重要的作用。

伽利略

伽利略曾在著名的比萨斜塔做了著名的自由落体试验，让两个体积相同，质量不同的球从塔顶同时下落，结果两球同时落地，以实践驳倒了亚里士多德的结论。

但是后来经过历史的严格考证，伽利略并没有在比萨斜塔做实验，人们却还是把比萨斜塔当作对伽利略的纪念碑原文作者王尚。

在伽利略的时代，无法直接测定瞬时速度。但是，伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，它通过的位移就与时间的二次方成正比。

所以，伽利略做了上百次，证明小球沿斜面滚下的运动的确是加速直线运动。后来，伽利略将上述结果做了合理的外推：当斜面的倾角增大到90度，这是小球的运动不就是自由落体运动了么？王尚老师请同学们结合下面的图像来理解。

自由落体运动

自由落体运动例题

自由落体运动例题有十道，在《物理自诊断》的专题2，同学们把题做一做，建议抽空把我的视频都看一遍。

同学们要明确这些典型的自由落体运动例题，在视频中我是如何结合题意，找到解题线索，并选用合适的公式来分析、求解的。

初速度为零的匀加速直线运动

自由落体运动，是典型的初速度为零的匀加速直线运动，其加速度的大小为g。

我们高中物理还会研究很多初速度为零的匀加速直线运动，比如带电粒子在静电场、电容器中的加速等等。

自由落体运动的研究对这些运动的研究带来相应的帮助，具体可看文章底部的参考文献。

学生学习自由落体运动的疑惑与王尚老师答疑

学生问题1：像雨滴不断落下的自由落体运动问题如何分析？

王尚老师：您说的这类题，是高一物理考试试卷的难点同时也是常考点。类似雨滴不断滴落的问题，要好好审题，牢牢把握住题目中的已知条件，结合题目的已知条件灵活使用匀变速直线运动方程，还有就是打点计时器纸带处理的公式（加速度公式和中点速度公式）。我建议你做一下辅导书中的这些题，并好好看我的视频讲解过程：《物理自诊断》专题1例9；专题2例3，例10；

王尚老师物理答疑