机械能守恒定律

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机械能守恒定律是高中物理中首次涉及到系统（多个质点组成的质点系），首次涉及到多种形式能量的定律。我们从其概念、表达式、使用前提来做解析。

机械能守恒定律的内容

机械能守恒定律示意图

在新课标教材必修2中，有机械能守恒定律的如下定义：在只有重力或弹力做功的物理系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能能够保持不变。

机械能不是一种能量，而是三种能量之和，机械能=动能+弹性势能+重力势能。

重力势能可正可负，其具体数值与零势能面的选择有关。

机械能守恒定律的两种表述

(1)在只有重力、弹力做功的情形下，系统的动能和两种势能发生相互转化，机械能的总量保持不变。

(2)如果没有摩擦和其它的介质外力，系统只发生动能和两种势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律的使用前提条件

机械能守恒定律并不是在任何时候都成立的，当研究过程中满足下述3个条件中的任意一个时，

(1)只有重力做功；

(2)只有弹力做功；

(3)只有重力、弹力两种力做功。

在这些前提下，机械能就守恒，就能利用机械能守恒定律来解题。

再补充一种特殊的情况；这种情况下机械能也是守恒的：

系统除了重力和弹力在做功外，还受到拉力（做功），同时受到摩擦力（做负功），如果拉力和摩擦力所做的功可以够抵消掉（大小相等，一正一负），此时系统的机械能也是守恒的。这种情况，实际上与（3）是一回事。

机械能守恒定律

机械能守恒定律的表达形式

定义式:Ek+E重+E弹=恒定量;或者写成Ep+Ek=Ep’+Ek’(其中Ep包括重力势能和弹性势能)

机械能守恒定律我们还可以这样表述。ΔEp+ΔEk=0;ΔE1+ΔE2=0；∑E增=∑E减；用定义法表述时，需要规定重力势能的参考平面。用第二种表述的时候，由于考虑的变化量，所以不必规定重力势能的参考平面(重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系)。尤其是用∑E增=∑E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

机械能守恒定律与动能定理的区别

通过以上两个表述，我们应该对比一下机械能守恒和动能定理的区别。

机械能守恒一般研究的是多个物体(也可以是单独一个物体)构成的系统，其内部不同形式的能量相互转化的过程；

而动能定理研究的是外力对单独一个物体(或一个整体)做功，提供（或减少）“动能”的过程。

机械能守恒定律公式等号的两边都是能量，而动能定理公式等号两端一侧是合外力所做的功，一侧是动能。

对机械能守恒定律使用须知

(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

动能中所用的v，在不特殊告知参考系的情况下是相对于地面的。

(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否“只有重力、弹力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和其它外界力”来判定机械能是否守恒。

(3)“只有重力、弹力做功”不等于“只受重力、弹力作用”。物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就是“只有重力、弹力做功”的过程，机械能就守恒。

(4)一般情况下，有摩擦力出现且做功时，会产生内能，通常机械能就不守恒。

应用机械能守恒定律解题步骤如下:

(1)确定研究对象和研究过程和始末状态，判断此过程中机械能是否守恒。

(2)如果守恒，规定好零势能面。

(3)如果守恒，选择上述的一种表达式，列式始末状态的三种能量方程，代入数据进行求解。

动能定理、机械能守恒定律、功能关系如何选择？

动能定理、机械能守恒定律、功能关系这三种解题方法，在解决每个具体问题时究竟用哪种方法好呢？不同问题不同对待，王尚来告诉大家。一般来说，用功能关系，可以解决任何问题；凡是没有摩擦和介质阻力的情况，用机械能守恒往往最简单；如果不符合机械能守恒的条件，就只能选用动能定理或功能关系了；如果研究对象是单个物体，一般来说采用动能定理就可以了；如果研究对象由多个质点组成，最好考虑用功能关系或者能量守恒定律。一般，弹力、重力两个力；平抛运动、类平抛运动和圆周运动考察的是最多的。在具体做题时候，选用不同方法解题，一定要在文字表达中交代清楚，在列方程时也有不同：机械能守恒往往用∑E增=∑E减列式；动能定理一定要把各力做的总功写在等号左边，把物体动能变化写在等号右边；功能关系一定要把外界做的功写在左边，把系统能量的变化写在右边。

下面的参考文献，对同学们深度理解机械能守恒有很大的帮助。