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动量守恒定律

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与系统的能量守恒类似,系统的动量也存在守恒的情况。动量什么情况下才守恒呢?动量守恒定律又是通过什么实验来验证的呢?我们下面就来研究动量守恒定律的内容。

动量守恒定律的内容

如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变,这个结论叫做动量守恒定律。

还可以表述为,当没有外界的力作用时,系统内部不同物体间动量相互交换,但总动量之和为固定值。

动量守恒定律

动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一,它既适用于宏观物体,也适用于微观粒子;既适用于低速运动物体,也适用于高速运动物体。

提醒同学们,动量也是矢量。如静止的铀核发生α衰变,反冲核和α粒子的动量的动量变化大小相同,方向相反,动量变化的矢量和是零,但两个动量在数量上都增大了。

动量守恒定律的公式

基本公式:m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′;此公式为两个物体动量守恒的表达式,多个物体碰撞可以写成:

m1v1+m2v2+……= m1v1′+m2v2′ +……

公式还可以写成p1+p2=p1′+p2′,或者Δp1+Δp2=0,Δp1=-Δp2(动量变化量守恒)

下面,我们来探究动量守恒定律的条件是什么?

动量守恒定律的条件

用一句话来说动量守恒的前提条件:在规定的方向上,系统不受“外力”。

这句话共有三个要素:1方向;2系统;3外力。

(1)关于方向的说明:

在探究动量是否守恒的时候,要首先明确方向,一般规定碰撞或运动所在的直线对应的方向(正负两个方向均可)。

(2)对“外力”的理解:

这个“外力”指的是“外界的力”,与研究系统内部的力无关,什么是内部的力呢?举个例子,比如两个人在理想冰面互推的“推力”,等等。而外力呢?对于这两个人来说,墙给某个人的力就是(这个系统)外界的力。

(3)系统的说明:

使用动量守恒定律,必须是两个或两个以上的物体构成的系统,或者爆破为两个物体的整体。总之一句话,我们研究动量的对象是多个物体组成的系统。

(4)需要记忆的动量守恒定律模型:

给大家一个总结:“光滑面两球相撞”、“冰面互推”、“两个弹簧链接的物体”、“斜面上滑动小物块”、“子弹射入木块”、“火箭发射”、“人在船面上走动”、“二起脚空中爆破”、“粒子裂变”等。

严格意义上来说,动量守恒定律的条件有如下四个,满足其中之一系统动量守恒:

(1)系统不受外力或者所受外力之和为零;

(2)系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;(子弹打木块、列车撞接等。)

(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上满足动量守恒定律。(物块沿斜面下滑不计任何摩擦力时,水平方向动量守恒。)

(4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统满足动量守恒定律。

如果你仔细研究的话,就会发现,这句话:在规定的方向上,系统不受“外力”,对动量守恒定律前提条件的总结很到位吧。

关于动量是否守恒的一个思考题

如图所示,质量分别为m和2m的物体A与B中间用弹簧连接(焊接),放置于光滑地面的墙角处,用力把B向左推,使得弹簧具有E的弹性势能,并保持B处于静止,然后撤去外力,问A离开墙后弹簧所具有的最大弹性势能为多少?

物理题的图像

大家可以做一下这个题。在解决这个问题的时候,首先要高明白的就是,在各个运动过程中,动量是否守恒?

推论:质点系的内力不能改变质心的运动状态

动量问题是力学的重要难点之一。

动量守恒还有一个推论:一个质点系的内力不能改变质心的运动状态。这个推论包含如下的三层含义:

(1)若一个质点系的质点原来是不动的,那么在无外力作用的条件下,这个质心的位置不变。

(2)若一个质点系的质心原来是运动的,那么在无外力作用的条件下,这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。

(3)若一个质点在某一外力作用下做某种运动,那么内力不改变质心的这种运动,比如原某以物体做抛体运动时,突然炸成两块,那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。这种情况就是导弹在空中爆破的动力学分析问题了。

系统质心位置不变的问题,常考的是船在水中,人在船上走的运动模型。同学们可以结合一些题,来验证上述结论。

弹性碰撞的结论

碰撞的问题总是用动量守恒定律来解决。在很多考题中,我们总是会遇到弹性碰撞的概念。

什么是弹性碰撞呢?弹性碰撞指的是两个物体碰撞过程中没有能量损失的碰撞过程。这样的碰撞实际上是一种理想模型。

弹性碰撞中满足机械能守恒(水平面内重力势能没有改变即简化为动能守恒),也满足动量守恒,其结论我们整理如下:

用动量守恒定律解决弹性碰撞问题

上述的结论,我们物理网的编辑并不建议同学们记住。不过是怎么推导过来的,用的是哪些方程,同学们要牢记。

动量守恒定律实验

当系统不受外力或所受合外力为零时,系统的动量守恒,但在处理碰撞一类的问题时,也认为系统的动量守恒,因为在此过程中,虽然系统所受合外力不为零,但此时系统内力远大于系统的外力,外力可忽略,近似认为系统动量守恒,这种做法是否正确,尚需进一步的实践证明,下面我们用实验来研究这个问题:动量守恒定律实验的验证。

动量守恒定律实验
动量守恒定律实验实验原理

验证公式:m1·OP=m1·OM +m2·ON

验证公式的推导过程;即为什么上述式子成立就说明系统的动量守恒了。下面是具体的推导过程。

让质量较大的小球m1从斜槽上滚下,与放在斜槽末端的质量较小的小球m2发生正碰,碰前m1的入射速度为υ1,两球总动量为m1υ1.碰撞后,入射小球m1的速度为υ1′,被碰小球m2的速度为υ2′,两球总动量为队m1υ1′+m2υ2′,根据动量守恒定律,应有

m1υ1=m1υ1+m2υ2

如果测出两球的质量m1和m2及两球在碰撞前后的速度υ1、υ1′、υ2′,代入上式,就可以验证动量是否守恒.

用天平可测出两球质量m1、m2.

用平抛运动知识可以测出其速度:因它们下落的高度相同,故飞行时间相同,设为t,则它们飞行的水平距离s=υt,在图中有

OP=υ1t……① OM=υ1′t ……② ON=υ2′t ……③

如果实验中测得的m1、m2,OP、OM、ON满足关系

m1·OP=m1·OM +m2·ON

把①②③代入上式后消去t可得到mυ1= m1υ1′+ m2υ2′

就验证了动量守恒定律。

其中,公式m1·OP=m1·OM +m2·ON使我们要验证的主要公式。

动量守恒定律实验注意事项

多次测量确定小球平均落点的方法

(1)先不放上被碰小球,让入射小球从斜槽上某一高度处滚下,重复10次,用尽可能小的圆把所有小球落点圈在里面,圆心P(如图8.6-1所示)就是小球落点的平均位置;

(2)把被碰小球放在斜槽前端边缘处,让入射小球从原来的高度滚下,使它们发生碰撞,重复10次,用上述方法找出碰后入射球平均落点位置M和被碰小球平均落点位置N;

(3)要调节好实验装置,使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平,使小支柱与槽口间距离等于小球直径,而且两球相碰时处在同一高度,碰撞后的速度方向在同一直线上;

(4)应使入射小球的质量大于被碰小球的质量;

(5)应使入射小球每次从槽上相同位置由静止滚下.可在斜槽上适当高度处固定一挡板,使小球靠着挡板,然后释放小球;

(6)白纸铺好后不能移动。

参考文献

动量定理http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43175.html

能量守恒定律http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43173.html

文章作者

王尚;苏阳;文字校正:小安;崔强;徐宏兵。


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