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动量定理

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前面的文章中,我们一直在分析力的功,及其引起的能量变化。其实力对物体的作用还有另外一层效果,那就是冲量,下面我们来分析动量定理。

动量定理示意图

动量定理的内容

动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。

(1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量,等于物体的动量变化量。即Ft=I=Δp;

(2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和,等于动量的改变量。

在外力不恒定,或者各个力作用时间不同时,优先选择后者。

提醒:动量与冲量都是矢量,是有方向的,因此在解题时首先要规定好正方向。

动量定理的表达式

基本表达式:Ft=I=Δp;

当存在多个力做冲量时,我们还可以写成分力冲量代数和的形式:

F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp

动量定理的实际应用

通过上文总动量定理的表达式分析,我们知道Ft=I=Δp,如果动量的变化量Δp相同时,时间t越大,合外力就越小。我们汽车上用的安全气囊就是利用这一原理制作的。

动量定理的应用-安全气囊

如图所示,当汽车出现事故,比如高速行驶时意外撞到一棵大树上时,安全气囊就能帮助我们增加力的作用时间。

发生事故时,人的动量mv是非常大的,如果没有安全气囊来增加力的作用时间,人就会瞬间动量减少到零,根据动量定理可知,合外力(方向盘或其他物体对人的作用力)就会特别大。

类似的问题,在我们学校也有,那就是跳远的沙坑。

同学们借助下图想一想,为什么是跳沙坑,而不是直接跳到水泥地上?

动量定理的应用-跳远跳沙坑

 在看电影或电视剧的时候,我们总能看到这样的镜头,主人公从悬崖上跳海,总是死不了。这是为啥呢?

没有那个导演弱智到这个程度,敢排这样的场景:某人从悬崖上跳到岩石上,却没死。这些,都是日常生活总动量定理的运用。

动量定理的表达式推广

当存在多个力做冲量时,动量定理的表达式,我们还可以写成分力冲量代数和的形式:

F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp

这与动能定理的非常类似的。

动量定理的推导过程

(1)匀变速直线运动过程中动量定理的推导过程

物体做匀变速直线运动,则F=ma;

匀变速直线运动公式:v=v0+at;

两边都乘以m,略作变形,有mv-mv0=mat;

即,Ft=mat=I=mv-mv0=Δp;

这就是动量定理的推导过程

(2)非标准运动过程中动量定理的推导过程

非标准运动过程中的动量定理的推导算是一个作业,同学们课下自己推导下。可以参考动量定理的推导过程

动量定理-碰撞模型

动量定理与动能定理应用区别

动量定理是力在时间上的积累,而动能定理是力在位移上的积累。

针对考题的解题来说:当题目中有时间t(或者求时间t)时,我们优先选择动量定理。

反之,当题目中有位移x(或者求位移x)时,我们优先选择动能定理来解题。

动量定理中的合外力

动量定理公式Ft=I=Δp,公式中的力F指的是物理所受到的合外力。

合外力包括重力,弹力,支持力,阻力等所有的外力。

动量定理的研究对象

王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解,哪道题不会扫题旁二维码即可看视频,学习更高效,考试分数更高,欢迎添加微信teacherws咨询。

相对来看,动能定理只能研究单独的一个物体(刚性体),动量定理既可以研究单独的一个物体,也可以研究多个物体构成的系统。动能定理的介绍见下方的参考文献链接。

火箭的反冲运动

火箭发射及燃气的反冲运动

它是一种反作用力式发动机。火箭发动机是以动量定理为基本驱动原理的。

火箭发动机向下面不断喷出物质,就会获得另一个方向的反作用力。依托着这个巨大的反作用力(大于其重力),使得火箭动量由零开始逐渐增加起来。

动量定理的使用步骤

(1)明确研究对象和研究过程。研究对象一般是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此当研究对象为质点组时,不必分析内力。

王 尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解,哪道题不会扫题旁二维码即可看视频,学习更高效,考试分数更高,欢迎添加微信teacherws咨询。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。

(3)规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或选定方向上各外力在各个运动阶段的冲量的矢量和)。

(5)根据动量定理列式求解。 

弹性碰撞的结论

什么是弹性碰撞呢?弹性碰撞指的是两个物体碰撞过程中没有能量损失的碰撞过程。这样的碰撞实际上是一种理想模型。

弹性碰撞中满足机械能守恒(水平面内重力势能没有改变即简化为动能守恒),也满足动量守恒,其结论我们整理如下:

利用动量守恒定律解决弹性碰撞问题公式推导过程

动量定理学习问题与王尚老师答疑

学生问题1:动量定理是否可以研究多个物体?

王尚老师:可以的,动量定理既可以研究单独的一个物体,也可以研究多个物体构成的系统。动量定理的公式是Ft=I=Δp,公式中的力F指的是物理所受到的合外力。合外力包括重力,弹力,支持力,阻力等所有的外力。在使用动量定理时,请同学们注意首先规定后正方向。请同学们借助物理自诊断专题38,39与40的典型题与我的视频解析来更加深入理解这部分内容。

学生问题2:动量定理是如何推导出来的?

王尚老师:我们可以借助匀变速直线运动和牛顿动力学公式来推导。匀变速直线运动过程中动量定理的推导过程:物体做匀变速直线运动,则F=ma;匀变速直线运动公式:v=v0+at;两边都乘以m,略作变形,有mv-mv0=mat;即,Ft=mat=I=mv-mv0=Δp;这就是动量定理的推导过程。请同学们借助物理自诊断专题38,39与40的典型题与我的视频解析来更加深入理解这部分内容。

参考借鉴文献

反冲运动http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/480497.html

动量守恒定律的验证http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/480494.html

动能定理http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43171.html

动量守恒定律http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43176.html

完全非弹性碰撞http://blog.teacherws.com/wen/13901.html

功能关系http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43174.html

受力分析http://i.gaozhongwuli.com/physics/87.html

牛顿三大定律http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/33.html

能量守恒定律http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43173.html

作者:王尚,苏阳。校正:齐思源。版权归属高中物理网(gaozhongwuli.com),严禁转载。

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