动量定理

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前面的文章中，我们一直在分析力的功，及其引起的能量变化。其实力对物体的作用还有另外一层效果，那就是冲量，下面我们来分析动量定理。

动量定理示意图

动量定理的内容

动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。

（1）基本概念描述：物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。即F_合t=I=Δp；

（2）我们还可以这样来表述：对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。

在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。

提醒：动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。

动量定理的表达式

基本表达式：F_合t=I=Δp；

当存在多个力做冲量时，我们还可以写成分力冲量代数和的形式：

F₁t₁₊F₂t₂₊F₃t₃_+……=I₁₊I₂₊I₃_+……=Δp

动量定理的实际应用

通过上文总动量定理的表达式分析，我们知道F_合t=I=Δp，如果动量的变化量Δp相同时，时间t越大，合外力就越小。我们汽车上用的安全气囊就是利用这一原理制作的。

动量定理的应用-安全气囊

如图所示，当汽车出现事故，比如高速行驶时意外撞到一棵大树上时，安全气囊就能帮助我们增加力的作用时间。

发生事故时，人的动量mv是非常大的，如果没有安全气囊来增加力的作用时间，人就会瞬间动量减少到零，根据动量定理可知，合外力（方向盘或其他物体对人的作用力）就会特别大。

类似的问题，在我们学校也有，那就是跳远的沙坑。

同学们借助下图想一想，为什么是跳沙坑，而不是直接跳到水泥地上？

动量定理的应用-跳远跳沙坑

在看电影或电视剧的时候，我们总能看到这样的镜头，主人公从悬崖上跳海，总是死不了。这是为啥呢？

没有那个导演弱智到这个程度，敢排这样的场景：某人从悬崖上跳到岩石上，却没死。这些，都是日常生活总动量定理的运用。

动量定理的表达式推广

当存在多个力做冲量时，动量定理的表达式，我们还可以写成分力冲量代数和的形式：

F₁t₁₊F₂t₂₊F₃t₃_+……=I₁₊I₂₊I₃_+……=Δp

这与动能定理的非常类似的。

动量定理的推导过程

（1）匀变速直线运动过程中动量定理的推导过程

物体做匀变速直线运动，则F_合=ma；

匀变速直线运动公式：v=v₀+at；

两边都乘以m，略作变形，有mv-mv₀=mat；

即，F_合t=mat=I=mv-mv₀=Δp；

这就是动量定理的推导过程

（2）非标准运动过程中动量定理的推导过程

非标准运动过程中的动量定理的推导算是一个作业，同学们课下自己推导下。可以参考动量定理的推导过程。

动量定理-碰撞模型

动量定理与动能定理应用区别

动量定理是力在时间上的积累，而动能定理是力在位移上的积累。

针对考题的解题来说：当题目中有时间t（或者求时间t）时，我们优先选择动量定理。

反之，当题目中有位移x（或者求位移x）时，我们优先选择动能定理来解题。

动量定理中的合外力

动量定理公式F_合t=I=Δp，公式中的力F指的是物理所受到的合外力。

合外力包括重力，弹力，支持力，阻力等所有的外力。

动量定理的研究对象

王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高，欢迎添加微信teacherws咨询。

相对来看，动能定理只能研究单独的一个物体（刚性体），动量定理既可以研究单独的一个物体，也可以研究多个物体构成的系统。动能定理的介绍见下方的参考文献链接。

火箭的反冲运动

火箭发射及燃气的反冲运动

它是一种反作用力式发动机。火箭发动机是以动量定理为基本驱动原理的。

火箭发动机向下面不断喷出物质，就会获得另一个方向的反作用力。依托着这个巨大的反作用力（大于其重力），使得火箭动量由零开始逐渐增加起来。

动量定理的使用步骤

（1）明确研究对象和研究过程。研究对象一般是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此当研究对象为质点组时，不必分析内力。

王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高，欢迎添加微信teacherws咨询。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或选定方向上各外力在各个运动阶段的冲量的矢量和)。

（5）根据动量定理列式求解。

弹性碰撞的结论

什么是弹性碰撞呢？弹性碰撞指的是两个物体碰撞过程中没有能量损失的碰撞过程。这样的碰撞实际上是一种理想模型。

弹性碰撞中满足机械能守恒（水平面内重力势能没有改变即简化为动能守恒），也满足动量守恒，其结论我们整理如下：

利用动量守恒定律解决弹性碰撞问题公式推导过程

动量定理学习问题与王尚老师答疑

学生问题1：动量定理是否可以研究多个物体？

王尚老师：可以的，动量定理既可以研究单独的一个物体，也可以研究多个物体构成的系统。动量定理的公式是F_合t=I=Δp，公式中的力F指的是物理所受到的合外力。合外力包括重力，弹力，支持力，阻力等所有的外力。在使用动量定理时，请同学们注意首先规定后正方向。请同学们借助物理自诊断专题38,39与40的典型题与我的视频解析来更加深入理解这部分内容。

学生问题2：动量定理是如何推导出来的？

王尚老师：我们可以借助匀变速直线运动和牛顿动力学公式来推导。匀变速直线运动过程中动量定理的推导过程：物体做匀变速直线运动，则F_合=ma；匀变速直线运动公式：v=v₀+at；两边都乘以m，略作变形，有mv-mv₀=mat；即，F_合t=mat=I=mv-mv₀=Δp；这就是动量定理的推导过程。请同学们借助物理自诊断专题38,39与40的典型题与我的视频解析来更加深入理解这部分内容。