向心力

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向心力的概念

向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。

向心力公式

该定义式不需要推导，也不需要研究为什么这么定义。

向心力的方向：始终指向物体圆周运动的圆心位置。

补充：如果物体做的不是圆周运动，那么向心力指向微小圆弧所对应的圆心（曲率中心）。

向心力不是力

“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。是一种效果力，而并不是我们定义的力。因为这个力的施力物体可能是多个物体。

这种效果可以由弹力、重力、摩擦力（及其他的力）等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供。

向心力的大小

向心力的大小与哪些因素有关呢？向心力的公式是什么？

我们高中物理wuli.in教材是通过探索性试验来分析向心力的大小的。具体实验设备如下图所示。

向心力探究试验

向心力的大小探究试验的具体操作步骤

（1）用质量不同的钢球和铝球做实验，使两球运动的半径r和角速度ω相同。

可以观测出，向心力的大小与质量有关，质量越大，所需的向心力就越大。

（2）换用两个质量相同的小球做实验，保持它们运动的半径相同。

可以观测出，向心力的大小与转动的快慢有关，角速度越大，所需向心力也越大。

（3）仍用两个质量相同的小球做实验，保持小球运动角速度相同。

可以观测出，向心力的大小与小球运动的半径有关，运动半径越大，所需的向心力越大。

实验表明：向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。

进一步还可以证明，匀速圆周运动wuli.in所需的向心力公式为 F＝mrω²

向心力

做圆周运动的物体，在向心力F的作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度的方向与向心力的方向相同，总指向圆心，叫做向心加速度。

对于某一确定的匀速圆周运动来说，m以及r、v的大小、ω都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但向心力和向心加速度的方向却时刻在改变。

匀速圆周运动是瞬时加速度矢量的方向不断改变的运动，属于变加速运动的范畴。

向心力只改变方向却不改变速度的大小

圆周运动属于曲线运动，在做圆周运动中的物体也同时会受到与其速度方向不同的合外力作用。

对于在做圆周运动的物体，向心力是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。

因此，圆周运动是一种加速度始终在改变的运动。就是因为这样的一种力，始终是沿着圆周半径指向圆周的中心，所以得名“向心力”。

向心力指向圆周中心，且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向（切线的垂线方向称之为发现方向）上的加速度。

因此，向心力只改变所控物体的运动方向，而不改变运动的速率，即使在非匀速圆周运动中也是如此。

非匀速圆周运动中的受力分析

王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高，欢迎添加微信teacherws咨询。这并非高考要求的内容，我们高中物理网只做基础的点拨。在非匀速圆周运动中，我们对物体进行受力分析，采用的还是直角坐标系的分解运算。

建立坐标系wuli.in，x轴与y轴的方向，分别为物体在某点的速度方向与速度垂线方向。

这样，x轴方向的力，会改变速度的大小；而y轴方向的力（向心力），会改变速度的方向。

显然，改变运动速率的切向加速度（Fx/m）并非由向心力产生（垂直关系）。总之，还是类似于平抛运动的分析方法，在两维方向上进行分解运算。

向心力与离心力

严格来说，离心力的说法是不科学的。

离心力（Centrifugal force）是一种惯性的表现，实际是不存在的。为使物体做圆周运动，物体需要受到一个指向圆心的力－－即向心力。若以此物体为原点建立坐标，看起来就好像有一股与向心力大小相同方向相反的力，使物体向远离圆周运动圆心的方向运动。

当物体受力不足以提供圆周运动所需向心力时，看起来就好像离心力大于向心力了，物体会做远离圆心的运动，这种现象叫做“离心现象”。

假设若离心力存在，则与向心力相平衡，物体受力平衡，速度方向不会改变，是平衡态，不可能做圆周运动。

因此，这就证明了离心力并不存在，即离心力是以力的作用效果来虚拟出来的一个力，便于大家的感性认识和理解。

向心力的测量

从历年的考题来看，向心力的测量实验，并不是高考物理的重点内容。不过同学们还是要掌握基本的操作和原理。

向心力测量实验

王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，欢迎添加微信teacherws咨询。哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高。

实验设备中，配重为了调整平衡；配重环改变的是m的大小；弹簧调节杆是调整弹簧平衡的。

通过弹簧的形变量（横杆上刻度线读数）与劲度系数k可以计算弹力，该力提供圆柱体及配重环的向心力。

这个实验就是探究向心力的下述定义式（是否成立）的。

向心力公式

典型的向心力提供者

高中物理范围内，都有哪些力可以单独来提供向心力呢？

从场力来看，有万有引力、库仑力、洛伦兹力等。

从接触力来看，有弹簧弹力、轨道内表面支持力、绳子拉力等等。

向心力的推导式

通过角速度与线速度的关系，我们还可以得出向心力的推导式如下：

匀速圆周运动公式

需要指出的是，上述f指的是频率，T的倒数。f还有一个俗称，就是转数，单位是1/s；

原子核式结构模型中的圆周运动

卢瑟福通过阿尔法粒子散射实验，论证了原子的核式结构模型，并认为原子主要质量集中在原子核，核外电子绕原子核做匀速率圆周运动。该部分内容介绍请同学们点击下方参考文献。

原子的核式结构模型http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/437847.html

洛伦兹力充当向心力

洛伦兹力公式为F洛=qvB，其方向与粒子运动方向垂直，可以提供粒子圆周运动的向心力。该部分内容介绍请同学们点击下方参考文献。

洛伦兹力下的圆周运动http://zf.gaozhongwuli.com/index.php/archives/422

向心力学习问题与王尚老师答疑

王尚老师物理答疑

学生问题1：离心力和向心力是一回事儿吗？

王尚老师：首先要说明的一个问题：严格来说，物体受离心力作用的说法是不科学的。离心力是一种感性认识的力。我们说物体受到离心力的作用，就好比是我们说：太阳从地面升起来了一样（其实是地球围绕太阳运动的结果），这种提法严谨来说并不科学。离心力（Centrifugal force）是一种惯性的表现，实际是不存在的。高中物理课本提到：为使物体做圆周运动，物体需要受到一个指向圆心的力，即向心力。若以此物体为原点建立坐标，看起来就好像有一股与向心力大小相同方向相反的力作用似的，使物体向远离圆周运动圆心的方向运动。当物体受力不足以提供圆周运动所需向心力时，看起来就好像离心力大于向心力了，物体会做远离圆心的运动，这种现象叫做“离心现象”。假设若离心力存在，则与向心力相平衡，物体受力平衡，速度方向不会改变，是平衡态，不可能做圆周运动。因此，这就证明了离心力并不存在，即离心力是以力的作用效果来虚拟出来的一个力，便于大家的感性认识和理解。比如说，一个围绕中心旋转的圆盘，角速度为ω。在圆盘上有一个质量为m木块，木块由绳子连接，绳子的另一端固定在圆盘的中心(也是旋转中心)，绳长为r。木块随圆盘一同转动，假设没有任何摩擦力，木块的旋转是由于绳子的拉力。在随圆盘一同转动的观察者看来（换了参考系了），木块是静止的。根据牛顿定律，木块受到的合力应为零。但是木块只受到一个力，就是绳子的拉力，所以合力不为零。那么这违反牛顿定律吗？牛顿定律只有在惯性系下才成立，但是随圆盘一同转动的观察者所在的参考系是非惯性系，所以牛顿定律在这里不成立。为了使牛顿定律在非惯性系下仍然成立，那么就需要引用一个惯性力，即离心力。离心力的大小，与绳子提供的拉力相等，但方向与之相反。引入离心力后，在随圆盘一同转动的观察者看来，木块同时受到绳子的拉力和离心力，大小相等，方向相反，合力为零。此时木块静止，牛顿定律成立。建议看一下《物理自诊断》专题15例3，例7，例9，专题16例1，专题17例4，例5，例6；

学生问题2：万有引力一定是向心力吗？

王尚老师：并不是这样的。万有引力有两个主要效果，其一是提供向心力，但是这个时候必须满足研究对象是人造卫星或月球这样的物体，在自由地围绕地球圆周运动。另外还有一种效果，就是提供重力效果。比如赤道上的物体，万有引力主要的效果是提供重力，其次还需要提供随地球绕地轴旋转的向心力。即这种情况下F万=G+F向。在赤道附近，万有引力等于重力+向心力。这个时候物体的向心力最大，不过依然只有万有引力的0.3%；因此，大部分考题都认为地球表面的万有引力=重力。建议看一下《物理自诊断》专题15例3，例7，例9，专题16例1，专题17例4，例5，例6；

学生问题3：双星运动的向心力咋分析？

王尚老师：双星运动分析的是万有引力，万有引力的效果是充当向心力。需要注意的是，明确研究对象，列方程要注意分母书写。比如A与B星，研究A星，则受到的是B的万有引力作用，F万计算的时候分母是AB之间的距离。而研究向心力的时候，需要明确的是，A星并不是绕B旋转的，而是绕着O点旋转的，所以向心力书写的时候，分母就应该是OA的长度。这一点与万有引力书写是不同的。另外，双星问题一定要注意，AB两星的周期（角速度）是相等的，圆周运动的圆心是同一个点。建议看一下《物理自诊断》专题16例3，例4，例5，例6，例8，例9；