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向心力

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向心力的概念

向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时,指向圆心(曲率中心)的合外力作用力。

向心力公式

向心力公式

该定义式不需要推导,也不需要研究为什么这么定义。

向心力的方向:始终指向物体圆周运动的圆心位置。

补充:如果物体做的不是圆周运动,那么向心力指向微小圆弧所对应的圆心(曲率中心)。

向心力不是力

“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。

这种效果可以由弹力、重力、摩擦力(及其他的力)等任何一力而产生,也可以由几个力的合力或其分力提供。

向心力的大小

向心力的大小与哪些因素有关呢?向心力的公式是什么?

我们高中物理教材是通过探索性试验来分析向心力的大小的。实验设备如下图所示。

向心力探究试验

向心力的大小探究试验的具体操作步骤

(1)用质量不同的钢球和铝球做实验,使两球运动的半径r和角速度ω相同。

可以观测出,向心力的大小与质量有关,质量越大,所需的向心力就越大。

(2)换用两个质量相同的小球做实验,保持它们运动的半径相同。

可以观测出,向心力的大小与转动的快慢有关,角速度越大,所需向心力也越大。

(3)仍用两个质量相同的小球做实验,保持小球运动角速度相同。

可以观测出,向心力的大小与小球运动的半径有关,运动半径越大,所需的向心力越大。

实验表明,向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。

进一步还可以证明,匀速圆周运动所需的向心力公式为 F=mrω²

做圆周运动的物体,在向心力F的作用下,必然要产生一个加速度,这个加速度的方向与向心力的方向相同,总指向圆心,叫做向心加速度。

对于某一确定的匀速圆周运动来说,m以及r、v的大小、ω都是不变的,所以向心力和向心加速度的大小不变,但向心力和向心加速度的方向却时刻在改变。

匀速圆周运动是瞬时加速度矢量的方向不断改变的运动,属于变加速运动的范畴。

向心力只改变方向却不改变速度的大小

圆周运动属于曲线运动,在做圆周运动中的物体也同时会受到与其速度方向不同的合外力作用。

对于在做圆周运动的物体,向心力是一种拉力,其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。因此,圆周运动是一种加速度始终在改变的运动。就是因为这样的一种力,始终是沿着圆周半径指向圆周的中心,所以得名“向心力”。

向心力指向圆周中心,且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动,所以向心力必与受控物体的运动方向垂直,仅产生速度法线方向(切线的垂线方向称之为发现方向)上的加速度。

因此,向心力只改变所控物体的运动方向,而不改变运动的速率,即使在非匀速圆周运动中也是如此。

非匀速圆周运动中的受力分析

这并非高考要求的内容,因为物理网只做基础的点拨。在非匀速圆周运动中,我们对物体进行受力分析,采用的还是直角坐标系的分解运算。建立坐标系,x轴与y轴的方向,分别为物体在某点的速度方向与速度垂线方向。

这样,x轴方向的力,会改变速度的大小;而y轴方向的力(向心力),会改变速度的方向。

显然,改变运动速率的切向加速度(Fx/m)并非由向心力产生(垂直关系)。

向心力与离心力

严格来说,离心力的说法是不科学的。

离心力(Centrifugal force)是一种惯性的表现,实际是不存在的。为使物体做圆周运动,物体需要受到一个指向圆心的力--即向心力。若以此物体为原点建立坐标,看起来就好像有一股与向心力大小相同方向相反的力,使物体向远离圆周运动圆心的方向运动。

当物体受力不足以提供圆周运动所需向心力时,看起来就好像离心力大于向心力了,物体会做远离圆心的运动,这种现象叫做“离心现象”。

假设若离心力存在,则与向心力相平衡,物体受力平衡,速度方向不会改变,是平衡态,不可能做圆周运动。

因此,这就证明了离心力并不存在,即离心力是以力的作用效果来虚拟出来的一个力,便于大家的感性认识和理解。

向心力的测量

从历年的考题来看,向心力的测量实验,并不是高考物理的重点内容。不过同学们还是要掌握基本的操作和原理。

向心力测量实验

实验设备中,配重为了调整平衡;配重环改变的是m的大小;弹簧调节杆是调整弹簧平衡的。通过弹簧的形变量(横杆上刻度线读数)与劲度系数k可以计算弹力,该力提供圆柱体及配重环的向心力。这个实验就是探究向心力的下述定义式(是否成立)的。

向心力公式

典型的向心力提供者

都有哪些力可以单独来提供向心力呢?

从场力来看,有万有引力、库仑力、洛伦兹力。

从接触力来看,有弹簧弹力、轨道内表面支持力、绳子拉力等等。

向心力的推导式

通过角速度与线速度的关系,我们还可以得出向心力的推导式如下:

匀速圆周运动公式

需要指出的是,上述f指的是频率,T的倒数。f还有一个俗称,就是转数,单位是1/s;

参考文献

圆周运动http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43179.html


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