重力|重力与万有引力的关系

王尚老师微信

重力的知识我们在初中也学过，在高中我们研究的更加的深入。除了必修1的内容外，本文中还涉及了必修2中重力做功与重力势能的相关概念。我们先来看王尚老师的视频，视频下方有重力概念的详细解析，包括，重力与质量关系，重力与万有引力关系，两极的重力与赤道的重力，重力加速度数值，重力做功与重力势能等。

王尚老师为重力录制了若干视频，分享如下两个，获取更多视频请关注微信teacherws。手机端用户建议在电脑上登陆gaozhongwuli.com查看，全屏后调高分辨率。

视频1：重力

视频2：重力

对高一学生而言，文章后面重力做功重力势能等概念可以做个预习，对高三学生则要求系统掌握本文中与重力相关的所有概念。

重力的概念

地球周围的物体都受到重力的作用

我们高中物理教材（物理必修1的51页）中有重力的定义：地球附近一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。

重力的表达式G=mg；其中m为物体的质量，g为地球表面的重力加速度。

重力与万有引力的关系

重力与万有引力和向心力的关系示意图

（高一上学期刚接触重力学生可以跳过此段）实际上重力G只是万有引力F的一个分力（具体分析参看图所示）。

对地球表面上的物体，万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f。f比G小很多（f与G的比值不超过0.35%）；因此高考说明中已经明确指出：在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力。

在这里高中物理网王尚老师要给大家强调一点，只有在极轴上的物体，所受的重力等于万有引力；原因是，南北极轴点物体不随着地球旋转，向心力为零。

三者的运算关系满足矢量的三角形法则；也就是说重力加速度与质量的乘积等于万有引力与向心力的矢量差。

从图中，我们还可以看出来，重力的方向不是指向地球中心的。所以我们从初中物理开始，就一直用“竖直向下”这一说法来说重力的方向。

更为详细的解释点击这里http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/437650.html

为什么物体在地球的两极重力大？

在这里，我们做一个分析，来深入理解为什么两极重力大？

首先，由于地球不是标准的球形，而是椭圆体；夸张一点来说，就像个椭球体的“橘子”。因此“距离地心近”的两极万有引力大一些，自然重力加速度也较大。

从天体学的相关知识（F向=mvω）可知，赤道附近的向心力大（高一上学期学生对向心力和万有引力不理解的，下文中有说明）。

相对而言，物体在北极（或者说两极）向心力为零，根据矢量运算法则自然重力也就大一些。王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高，欢迎加微信teacherws咨询。综上两个因素所述：

1两极的周围万有引力较大；

2南北极没有向心力。

因此，南北极附近的重力加速度大。请注意是两个因素，在王尚的教学中发现很多老师不严谨，仅强调第二个向心力关系大小的因素，这是不科学的。

下面我们来探究重力加速度值的问题。

重力加速度值

著名的伽利略斜塔实验

课本和辅导书上常看到的重力加速度值g=9.8m/s^2实际上是大概值，并不精确。如果要找某地g的精确值，最简单的就是利用单摆来测定当地的重力加速度了。在下面，王尚老师给出大家几个城市的重力加速度值。

赤道附近重力加速度g=9.780m/s²;

广州重力加速度g=9.788m/s²;

武汉重力加速度g=9.794m/s²;

上海重力加速度g=9.794m/s²;

北京重力加速度g=9.801m/s²;　　

纽约重力加速度g=9.803m/s²;

莫斯科重力加速度g=9.816m/s²;

北极地区重力加速度g=9.832m/s²;

便于大家理解重力加速度的例子

在物理wuli.in课堂上我个人喜好典型例子教学。在这里给大家举个例子来帮助大家理解。

同样10米深的一个坑，一个是在北极，一个是在赤道。北极熊掉进坑底的加速度要比袋鼠大，也较早落地；请注意，不是因为北极熊质量大，这个伽利略先生早在几百年前就做了比萨斜塔实验了。

当然了，这个差异是非常、非常小的，你用肉眼观察不出来。

很多学生都应该玩过沙漏。如果是同样的沙漏，在北极漏的更快。这个问题王尚老师还曾客串过一把北京动画卫视节目的“物理顾问”，就是给节目录制人员解释沙漏工作的具体原理和决定因素。

超重与失重

物体的加速度向上，我们称之为超重；物体的加速度方向向下，我们称之为失重。向下的加速度为g时，我们称之为完成失重状态。

关于超重和失重的问题，目前高考很少考到，因为在重力中，它知识点过于单调，和其他知识点交叉联系很少。但是最基本的概念我们必须记熟练，也不必刻意去记忆。

现在开始，一口气念五十遍保证你能记到五十岁：加（速）下（降）减（速）上（升）为失重。

推荐文章：失重与超重http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/437754.html

重力势能的概念

重力势能解释图示

（高一上学生请跳过）重力势能是高中物理第二个涉及到的能量；第一个能量是动能。

重力势能广泛地应用于日常生活中，人们在打桩时，先把重锤高高举起，重锤落下就能把木桩打入地里。

重锤是由于被举高而能够做功的，举高的物体具有的能量就是重力势能。从日常生活经验也有这样的结论：物体的质量越大，举得越高，它具有的重力势能就越大。

高中物理wuli.in必修2中给出了重力势能的定义：物体由于被举高而具有的能（mgh）叫做物体的重力势能。

物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越大。对于重力势能的“高度”，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。

重力势能的定义公式为：E重=mgh；其中h是相对于零势能面的竖直高度。

重力势能是标量，单位为焦（J）。与功不同的是，功的正负号表示作用效果，比较大小时仅比较数值；而重力势能中正数一律大于负数。

在重力势能的表示式中，由于高度h是相对的，因此重力势能的数值也是相对的。王尚老师新书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高，欢迎微信teacherws咨询。

重力势能与重力做功

重力势能与物体的高度位置有关，物体所处位置越高，其重力势能越大。

物体从高位置向低位置运动，重力做正功，重力势能减小，做功的大小与重力势能减小量是相等的。

物体从低位置向高位置运动，重力做负功，重力势能增加，做功的绝对值与重力势能增加量是相等的。

重力做功的正负性是根据做功的定义来判定的。

万有引力定律

便于大家对比理解重力与万有引力，在这里把万有引力给大家做一个简单的介绍（高一上的学生可以参考下）。

万有引力是自然界的四大基本相互作用之一，另外三种相互作用分别是电磁相互作用、弱相互作用及强相互作用。

万有引力定律是牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。如何可以的话推荐大家看看。

牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。

该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关（一般我们称这样的力为场力）。

万有引力定律的公式为F引=Gm1m2/（R^2）；

重心

重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。

不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。

载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

物体的重心，不一定在物体上，比如三角板或者铁皮文具盒。

重心的概念大家了解一下即可，在这里留给大家一个思考题：在书本中，讲解重力时，为什么可以用悬挂法测定薄板的重心？

向心力不是力

在上文中王尚讲到重力概念时候，提到了向心力，在这里，我们把向心力这个比较模糊的概念给大家做一个解释。

很多学生都有这样的疑问：向心力是力吗？答案是否定的，向心力不是力，因为它不满足力的定义：“两个物体间的相互作用”；当然我们也可以通过力的三要素来进行更加“细致”的判断。

我们知道，合外力不是力。合外力从定义上来说，是很多个外力的表现形式。比如重力和支持力的合力，或者电场力和重力的合力等等。王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高。欢迎添加微信teacherws咨询。同样，向心力也不是力，也是其他力的表现形式。只不过用“向心”二字来让“表现形式”具体了起来。或者说是“表达出来”这些力的综合效果是“向心”的。

当然，对于向心力来说，也有一个力来提供向心力的情况。比如，洛伦兹力下带电粒子在匀强磁场中的运动。

关于重力的内容就这些，重力和其他章节相联系比较紧密的地方，主要是重力势能（机械能）、万有引力和人造卫星。

重力学习问题与王尚老师答疑

王尚老师物理答疑

学生问题1：重力等于万有引力吗？

王尚老师：地球上的某个物体，万有引力=重力+向心力；注意上式中是矢量的运算（四边形法则）。万有引力是原始力，提供了两个效果，一个是让物体围绕地轴旋转，另外一个是让物体自由下落。不过物体重力往往会被支持力或拉力抵消掉。在赤道附近，万有引力等于重力+向心力。这个时候物体的向心力最大，不过依然只有万有引力的0.3%；因此，大部分考题都认为地球表面的万有引力=重力。建议看一下《物理自诊断》专题15例3，例7，例9，专题16例1，专题17例4，例5，例6；

学生问题2：王老师您好，前几天请假了落了一些课。学校老师讲重力做功和重力势能的问题，我总是理解不了，您能帮我讲解下吗？

王尚老师：我不知道你是否落下了功和功率的内容。如果那里也没有学，请点击这里去学习。重力势能与物体的高度位置有关，物体所处位置越高，其重力势能越大。物体从高位置向低位置运动，重力做正功，重力势能减小，做功的大小与重力势能减小量是相等的。物体从低位置向高位置运动，重力做负功，重力势能增加，做功的绝对值与重力势能增加量是相等的。更深入理解重力做功与重力势能，请看《物理自诊断》专题19例5，例6，例7，例10；专题20例6，例9；

学生问题3：斜面上物体运动，重力的瞬时功率如何计算？

王尚老师：功率有两个公式，第二个公式P=Fv使用更多些。请注意，当力的方向与速度的方向不在一条直线上时，需要进行投影的运算，这是与力做功是完全一样的。因此，重力的瞬时功率是P=mgvcosA，这里的A是重力与速度的方向夹角。功率的问题，建议看《物理自诊断》专题18例5，例7，例9，例10；重力做功与功率问题，请看《物理自诊断》专题19例5，例6，例7，例10；