波尔能级模型

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高中物理中探索的原子模型一共有两种，卢瑟福核式结构模型和波尔能级模型。

通过对物质进行光谱分析，我们发现一些物质（比如氢气）的光谱是线状谱。（或者说在某个频段线状谱非常明显）

我们来做一个对比：电子围绕原子核做圆周运动，卫星围绕行星做圆周运动。

同样都是在做圆周运动，可现实中原子运动规律与基本力学理论对比是非常矛盾的。

由开普勒定律或牛顿第二定律可知，行星运行的R与v是一一对应的。

即任意一个R对应一个固定的v，对应固定的一个固定的能量E。或者说，行星与卫星构成的体系能量是可以连续分部的。（因为R连续）

波尔原子模型

卢瑟福的困惑

1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型（见参考文献解析）。

在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。

这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。

我们现在的科学技术已经发现了这样的规律：氢原子的核外电子轨道，是不连续的，也就是说核外电子的运动，总是集中在固定的若干个轨道上。这就说明，氢原子的能级也是间断不连续的。

这是与卢瑟福核式结构模型相矛盾的。

波尔能级模型

定态假设

原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的。电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。

能量假设

原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定。hv=Em-En（h为普朗克常数）。

轨道假设

原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道。由于原子的能量状态是不连续的，因此电子运动的轨道也可能是不连续的，即电子不能在任意半径的轨道上运动。

波尔的改进

波尔能级模型

波尔在卢瑟福核式结构模型的基础上，基于原子理论的3条基本假设构建了原子能及模型。

玻尔原子理论的基本假设：

（1）定态假设：电子在原子核库仑引力作用下，按经典力学规律，沿圆形轨道运动，且不向外辐射电磁波，因而原子处于稳定状态（定态），其能量（称能级）保持不变。

（2）频率条件：当原子由高能级Em的定态跃迁至低能级En的定态要发射光子，反之要吸收光子。王尚辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高。欢迎微信teacherws咨询。

光子频率满足下面的条件：hv=Em-En

（3）电子绕核轨道量子化。

电子只能在某些特定的分立轨道上运动。

玻尔认为，氢原子中的一个电子绕原子核作圆周运动，并作一个硬性的规定：电子只能处于一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核运动，且不产生辐射，当一个电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道，会以电磁波的形式放出能量。

波尔能级模型方程

波尔能级模型方程：

hv=Em-En

其中，v为光子的频率，h为普朗克常量，Em与En分别为m定态和n定态的原子能量。

什么是基态

基态是指在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离核最近的轨道上运动的这种定态。

基态的概念是基于能层原理、能级概念、能量最低原理而来的。基态是原子最稳定的状态。比如，氢原子能级图像中，-13.6eV所对应的定态，就是基态。

什么是激发态

除了基态之外，所有的定态，都是激发态。激发态是不稳定的，在自然情况下，会向基态跃迁。在从激发态向基态跃迁的过程中，原子会辐射出光子。

波尔能级模型的发展历史

20世纪初期，德国物理wuli.in学家普朗克为解释黑体辐射现象，提出了量子论，揭开了量子物理学的序幕。

19世纪末，瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式。然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式，人们并不了解它们的物理含义。

1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型。

在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。

氢原子能级

1912年，正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。

在这份提纲中，玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文，可是进展不大。

1913年2月4日前后的某一天，玻尔的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。

后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板游戏中的最后一块。”这件事被称为玻尔的“二月转变”。

1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。

波尔能级模型学习问题与王尚老师答疑

王尚老师物理答疑

学生问题1：请问王尚老师，波尔的模型基于卢瑟福核式结构模型的，这句话对吗？

王尚老师：是的，波尔能级模型基于卢瑟福的核式结构模型，波尔能级模型并没有否定卢瑟福的核式结构模型，而是基于核式结构，解释了模型的能量间断性问题，并指出能级间的变化与吸收或辐射光子的关系。请仔细学习《物理自诊断》专题43和专题44，通过这些典型题更好地消化这部分内容。

学生问题2：王尚老师您好，请问波尔能级模型中的电离是怎么一回事儿呢，这种情况到底是如何跃迁的？

王尚老师：波尔能级模型解决的是原子能量的问题，其公式为hv=Em-En，指的是不同能级之间跃迁，对应着不同的光子的吸收或释放。能级模型中的电离，与化学电离的理解是类似的，就是电子的离开。我们以氢原子能级为案例，如果某个氢原子处于基态，当它吸收了13.6ev能量后，就会跑到无穷大的能级上去，对应的是无穷大的半径，即电子的圆周轨道距离原子核无限远了，就是被电离了。请仔细学习《物理自诊断》专题43和专题44，通过这些典型题更好地消化这部分内容。

学生问题3：如何判定原子到底是吸收光子还是辐射出光子？

王尚老师：这个题的考点是氢原子能级模型。原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它会辐射或吸收一定频率的光子。具体来说，当原子由高能级Em的定态跃迁至低能级En的定态要辐射（释放）光子，反之要吸收（俘获）光子。辐射或吸收的光子与能级差满足这样的关系：hv=Em-En；该方程即为波尔能级方程。