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第一宇宙速度的推导过程

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第一宇宙速度的定义

第一宇宙速度的推导其实并不是很麻烦的过程。把这个推导的过程需要的分析方法和公式掌握了,理解了其前因后果关系,对物理必修2中《万有引力与航天》这个章节的学习是非常有帮助的。

在讲解第一宇宙速度的推导过程前,同学们一定要知道第一宇宙速度的含义;其实,我们就是根据其含义推导的。 希望同学们能够通过这篇文章,了解到所有的推论,其实都源于基本概念。

高中物理必修2课本上关于第一宇宙速度的概念描述: 

【物体在地面附近绕地球作匀速圆周运动的速度,叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度大小为7.9km/s;】 

这种解释是有前提描述的,地球是一个绝对的球体(没有山脉等),同时也忽视了地球表面大气层。 

绕地做圆周运动,也必然满足圆周运动的前提条件,必须有外力提供向心力。而唯一存在的指向圆心的外力,也就是地球对该物体的万有引力。 

王尚注:物体已经离开地面,成为一颗“自由”的卫星,因此不再受到地面的支持力作用;只有万有引力作用在该物体上。 

理解了上面的分析过程,下面的方程推导过程就很容易理解了。 

第一宇宙速度的推导过程

第一宇宙速度计算结果有两个表达公式,我们分别来做推导。如下:

(1)因靠近地面时,轨道半径近似等于地球半径R,卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地球表面所受的重力.也就是说重力提供向心力:

physics
如果速度小于physics

那么由于重力比所需的向心力大,导致卫星掉回地面,故这也是最小的发射速度。


(2)第一宇宙速度还可用

physics

来导出v=physics

在卫星同绕地球运行的轨道中,地球半径是最小的轨道半径,可知此速度是最大的绕行速度。

第一宇宙速度

第一宇宙速度的解释

第一宇宙速度分为两个别称:航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。课堂上老师们还有一个口头禅来描述第一宇宙速度,就是擦地卫星速度。

在一些问题中说,当某航天器以第一宇宙速度运行,则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出v1=7.9公里/秒。

在地面上向远处发射炮弹,炮弹速度越高飞行距离越远,当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时,炮弹不再落回地面(不考虑大气作用),而环绕地球作圆周飞行,这就是第一宇宙速度。

第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。但是随着高度的增加,地球引力下降,环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低,所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行,所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。


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