第二宇宙速度的推导过程

王尚老师微信

第二宇宙速度的推导过程

高一物理必修2第六章万有引力与航天中研究了三个宇宙速度。其大小分别为：

第一宇宙速度7.9km/s；第二宇宙速度11.2km/s；第一宇宙速度16.7km/s；

本文依据第二宇宙速度的定义与功能关系，把第二宇宙速度的大小推导过程做个解析。具体如下：

第二宇宙速度的定义

在地球表面以该速度发射卫星，卫星会逃逸出地球引力，最终围绕太阳做运行，这样的最小速度称之为第二宇宙速度，也叫地球逃逸速度。不难看出，各种行星（比如火星）探测器的起始飞行速度都高于第二宇宙速度。

功能关系概述

从功能关系来看，航天器在地球表面获得的初始动能，一部分克服地球万有引力的势能，留下的是在自身逃逸后的动能。（这一过程是不计大气层摩擦的）

第二宇宙速度是所有逃逸速度中最小的，也就是说克服地球万有引力的势能后其动能为零，换句话说，就是在地球表面所具有的能量都转化为势能了。

万有引力所对应的势能与重力势能类似，是一个相对的量。一般我们规定无穷远处的势能为零，显然在地球表面的势能是负值。

第二宇宙速度具体推导过程

推荐文章：引力势能的微积分推导http://gaozhongwuli.com/top/479305.html

一个航天器在地面开始运动到脱离地球引力范围（相当于上升到无限远处）的过程中，克服引力做功，动能减少，所以初始动能必须不小于脱离过程中克服引力所做的功。
第二宇宙速度的推导公式 ………………………………①
但同一物体在不同高度处所受地球引力并不相等，随着物体高度的增加，地球引力将逐渐减弱。因此，功的数值不是简单地用就可以计算的。