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受力分析难点解析:力的封闭三角形法则

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力的封闭三角形法则是对物体进行受力分析时一个比较难的考点。在这篇文章中,我们把力的封闭三角形法则的定义、使用前提做个概述,并有几道典型例题帮助同学们消化这些内容。

力的封闭三角形法则定义

三角形定则可以认为是平行四边形法则的一个推广。三角形定则包括力的封闭三角形法则和力的非封闭三角形法则。我们首先来说力的封闭三角形法则。

力的封闭三角形法则内容:当一个物体仅受三个力的作用且处于平衡状态时,这三个力首尾顺次相连,构成一个封闭的三角形。

力的封闭三角形法则应用举例

如图1所示,固定斜面的倾角为力的封闭三角形法则,斜面上的木块在水平力作用下处于静止状态,不计斜面摩擦。现在不改变作用力的大小,只改变作用力的方向,使木块仍然保持静止状态,则前后两种情况下斜面对木块的弹力之比是多大?

力的封闭三角形法则

图1

解析:设木块的质量为m,则初状态下斜面对木块的弹力大小为力的封闭三角形法则

但是,在第二种只改变作用力的方向,不改变作用力大小的情况下求斜面弹力时不少同学感到困难。利用作矢量图的方法可以使问题较快得到解决。

由于木块在共点的三个力作用下处于平衡状态,则这三个力的矢量必构成一个矢量三角形。

此处物体的重力大小方向是确定的,斜面弹力的方向也是确定的,故可作出前后两种情况下力的矢量图,如图2所示。

由于力的封闭三角形法则,很容易看出,F2的方向斜向上与水平方向夹角为力的封闭三角形法则力的封闭三角形法则

力的封闭三角形法则

图2

力的封闭三角形法则前提

力的封闭三角形法则应用前提:

(1)物体处于受力平衡状态;

(2)物体仅仅受到三个力的作用,或者受到多个力的作用,不过可以化简为三个力作用。

拓展:力的非封闭三角形法则

如果物体受到两个力的作用,那么可以依据数学上讲到的向量运算,可知,这两个力的合力是三角形的一边,不过这种情况下并不是首尾顺次相连的。

力的非封闭三角形法则例题

如图3所示物体置于光滑的斜面上,当斜面固定时,物体沿斜面下滑的加速度为physics,斜面对物体的弹力为力的封闭三角形法则。斜面不固定,且地面也光滑时,物体下滑的加速度为physics,斜面对物体的弹力为力的封闭三角形法则,则下列关系正确的是( )

A. physics

B. physics

C. 受力分析

D. 受力分析

受力分析

图3

解析:当斜面可动时,对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动,而且物体和参考系的运动方向不在同一条直线上,利用常规的方法难于判断,但是利用矢量三角形法则都能轻松获解。

如图4所示,由于重力的大小和方向是确定不变的,斜面弹力的方向也是惟一的,由共点力合成的三角形法则,斜面固定时,加速度方向沿斜面向下,作出的矢量图如实线所示,当斜面也运动时,物体并不沿平行于斜面方向运动,相对于地面的实际运动方向如虚线所示。显而易见physics,正确的答案为B。

受力分析

图4

三角形法则看似简单,其实这是受力分析比较难的地方,这里的很多问题涉及到了几何的知识,同学们在课下还需要多去练习和温习。

力的封闭三角形法则的推广

当然,力的封闭三角形法则也可以推广到多个力的合成。只要将表示各个分力的有向线段首尾相接成一折线(与先后顺序无关),那么从第一个有向线段的箭尾到最后一个有向线段的箭头的有向线段就表示它们的合力F。由此还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零,物体处于平衡状态。

知识拓展:平行四边形法则

平行四边形法则是一种共点力的合成法则;经常用来求两个力的合力。

这一法则通常表述为:以表示两个共点力的有向线段为邻边作一平行四边形,该两邻边之间的对角线即表示这两个力的合力,这个合力的大小由该对角线的长度表示,方向是由作用点指向另一端。

作者:王尚;校审:苏阳;原文首发地址

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