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交流电|交变电流的产生

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交流电

《交流电》是高中物理选修3-2第二章的内容。交流电这一章具体包括三部分:《交变电流的产生》,《理想变压器》与《电能的输送》。在本文中,主要阐述的第一部分,即交变电流的产生。

交流电的定义

交流电(alternating current)简称为AC,也称“交变电流”,简称“交流”。

顾名思义,交流电中电流方向是随时间变化的,一般是作周期性变化的。

交流电产生

交流电的最基本的形式是正弦电流(余弦电路),此外还有锯齿状电流等。

发现了电磁感应后,产生交流电流的方法也随之被法拉第发现,法拉第因此被誉为“交流电之父”。

法拉第发现当闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,线圈里就产生大小和方向作周期性改变的正弦交流电。

中国通常使用的交流电,一般频率是50Hz。我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。

本文主要探讨的是交变电流的产生与描述交流电的物理量。

交变电流的产生

问题:为什么要产生交流电?

电能是目前应用最广泛和最便利的能量。利用电磁感应的公式E=BLv,我们可以发电。

可现在有一个问题要解决,就是要产生稳定的E,必须有持续的运动速度v,如果是平动,那么必须有持续的位移,即要有很长很长的平行导轨。

这对成本要求太高了。可想而知,我们的发电站要建多大的规模。如何来解决这一问题呢?

除了匀速直线运动外,我们还有一种特殊的运动,不需要位移,你想到了吗?就是圆周运动

通过下面的这张图,以及公式E=Blv(注意等效切割速度),我们会发现一个很痛苦的问题:匀速圆周运动下产生的E并不稳定。

交变电流

不过,学完这章节内容中的理想变压器和远距离输电后,你又会如此的感慨:这个痛苦的问题,竟然是大自然的恩赐!交流电竟然在输电上可以如此节省损耗。我们生活中的大部分电,都是以交流形式存在的。直流和交流之间的转换,已经是非常成熟的技术了。

交流电的产生及其瞬时值表达式推导

交流电是电流周期性变化的电流。下面我们首先来解决最大电压的问题。

交流电电压的最大值表达式是:U=NBSw;此公式,可通过电磁感应导体棒切割电动势公式E=BLv来推导。具体步骤如下:

交流电的产生

如图所示的时刻,对应的是交流电电压的最大值。图中红色标记的那根导线与蓝色标记的那根导线在切割磁感线,产生的电动势相等,都是:

E=BL1v

根据圆周运动中角速度与线速度的关系,v=ωL2/2,代入上述公式有:

E=BL1ωL2/2

由于总的电动势,是红色标记那根导线和蓝色标记那根导线之和,因此总的交流电的电压为:

U=2E=BωL1L2

因为线圈的面积为S=L1L2

当有N砸线圈时,则产生的总电压为:

U=NBSω

当线圈经过了一段时间t后,旋转角度为θ=ωt

因此,交流电电压的瞬时值(随时间t变化的数值)为:

U=NBSωcos(ωt)

注:此为从垂直中性面开始计时,如果从中性面开始计时,则U=NBSωsin(ωt)

交流电的三类典型题型

(1)交变电流基本概念及其产生。比如中性面、峰值(NBsw)、有效值等。

(2)交流电图像题,注意坐标轴的单位。

(3)与远距离输电和理想变压器结合起来考察的题目。

交变电流的基本概念概述

大小和方向都随时间作周期性变化,且在一周期内的平均值等于零的电流叫做交变电流(alternating current),简称交流(AC)。

(1)交变电流是一定要有恒定的周期(T=2π/ω T=1/f)

(2)改变方向改变大小的电流只要做周期性变化,且在一周期内的平均值等于0,就是交变电流;

(3)改变大小而不改变方向的电流一定不是交变电流;

(4)在一个周期内电压U、电流I发生一次周期性变化;

(5)产生方法:闭合线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动;

描述交变电流的物理量

(1)峰值

交变电流的峰值是交流电流在一个周期内所能达到的最大值。

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴转到与磁感线平行时,感应电动势有最大值Em=nBSω。

交变电流的最大值可以用来表示电流强弱和电压高低大小。

(2)有效值

在交流电变化的一个周期内,交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量,此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。

例如在同一个电阻上,分别通以交流电i(t)和直流电I,通电时间相同,如果它们产生的总热量相等,则说这两个电流是等效的。

交流电的有效值通常用U或(I)来表示。U表示等效电压,I表示等效电流。

设一电阻R,通以交流电i,在很短的一段时间dt内,流经电阻R的交流电可认为是恒定的,因此在这很短的时间内在R上产生的热量dW=i^2*R*dt

在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量,而直流电I在同一时间T内在该电阻上产生的热量,根据有效值的定义有:

所以有效值W=i^2Rt=A^2Rsin^2(ωt+φ)

可见正弦交流电(余弦交流电)的有效值等于峰值的0.707倍。

通常,交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时,交流电的大小均是指有效值。

例如市电220伏特,就是指其有效值为220伏特,交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定。

让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果他们在相同的时间内产生的热量相同,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。各种使用交变电流的用电器上所标的额定电压,额定电流值都是指交变电流的有效值。

各种交流电流表和交流电压表的测量值也都是有效值。计算保险丝的熔断电流也用有效值。

(3)中性面

发电机电枢单个线圈转至某一位置时其感应电动势为0,感应电流也为0,此时线圈面与磁感线方向垂直,这个面就称为中性面。

处于中性面时,通过线圈的磁通量(大小)是最多的。

线圈位于中性面时,磁通量最大,感应电动势和电流最小,且为0;位于与中性面垂直位置时,磁通量最小,且为0,感应电动势和电流最大。

(4)周期T

交变电流完成一次周期性变化所需的时间,单位是秒(s)。周期越长,交变电流变化越慢,在一个周期内,交变电流的大小和方向都随时间变化。

(5)频率f

交变电流在1s内完成周期性变化的次数称之为交流电的频率,单位是赫兹(Hz)。频率越大,交变电流变化越快。

交流电的图像

 交流电图像

上文已经提到,从中性面开始计时,产生的交流电图像U=NBSωsin(ωt),为正弦函数。

其图像如图所示,当NBSω=100√2v时,其有效值为100v;

交流电图像

同样,电流值等于电压值与电阻之比,也满足如上图所示的正弦图像关系。

交流电的有效值

在一个周期内,交流电在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量,此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。

例如在同一个电阻上,分别通以交流电i(t)和直流电I,通电时间相同,如果它们产生的总热量相等,则说这两个电流是等效的。

交流电的有效值通常用U或(I)来表示。U表示电压等效值,I表示电流等效值。

在正弦交流电与余弦交流电中,电压(电流)的有效值,为其最大值的根号2分之1;

直流电和交流电的区别

交流电中电流方向是随时间周期性变化的。交流电的最基本的形式是正弦电流,此外还有锯齿状电流等。

直流电的特点是,电流的方向与大小都不变化。在初中物理教学中,我们接触到的大部分电流,都是直流电。

交流电好还是直流电好

交流电好还是直流电好,并没有标准的答案,两者各有利弊。

交流电通过变压器可以很方便的变换电压的高低,而直流电还很难直接做到。

直流电的一个电极,是恒定的,要么是正极,要么是负极。

交流电的一个电极是在正电极与负电极之间变化的,它每秒变换的次数叫做频率。

我们用的市电就是交流电,其额定电压是220V,频率是50Hz。
所有的电池供电都是直流电。

从传输角度来看,交流电好。从储存来看,直流电好。真正使用上,我们主要还是用直流电多。

表面上电视机,电脑,所有充电器,节能灯等都是直接使用交流电,但内部都有整流电路,整成直流电才使用。

原创作者:王尚,崔强;审核:苏阳。


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