恒定功率与恒定加速度启动模式

当机车（汽车、摩托车）从静止开始沿水平面启动过程，有两种不同的加速启动模式，分别是以恒定功率启动与以恒定加速度（牵引力）启动。

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虽然机车的启动模式不同，但分析时采用的基本公式都是类似的，都要用到两个物理公式：

机车不同方式启动的理论分析公式

（1）P=Fv

（2）F-f =ma；

（1）恒定功率启动

我们先来说汽车以恒定功率启动模式，一般多以最大功率启动。

这种模式相当于，刚开始启动就把油门踩到底了，刚启动的功率就是最大功率。

我们还是基于上述两大基本物理公式P=Fv和F-f=ma来分析。

（a）刚开始启动时

由于P恒定，从静止刚开始启动时，机车的v非常小（接近于零），有公式P=Fv可知，此时内燃机的驱动力F是非常大的。

再根据公式F-f=ma，所以这个时候机车的加速度非常大，机车加速情况非常明显。

（b）随后的过程

上述已经分析，初期加速非常明显，由公式P=Fv可知，随着机车速度v的增大，内燃机的驱动力F必将减小，再结合公式F-f=ma，可知加速度a的变化是逐渐减小。

我们结合上述（a）与（b）两步的分析，把机车的v-t图画出来。

（c）趋于稳定态

接下来是趋于稳定态的分析，王尚请同学们把P=Fv和F-f=ma在纸上写一遍。结合上面两步的分析和v-t图像，我们知道当汽车刚刚启动时候，由于速度接近于零，所以这个时候汽车的加速度非常大。

但是随着速度v被加上去，牵引力F开始逐渐变小，汽车做加速度a不断减小的加速运动，直到临界态F=f，此时加速度a=0，即这时v达到最大值，不再增加，这就是最终的稳定态。

根据公式P=Fv和F-f=ma，此时的速度为：vm=P/f

通过整个过程的分析，我们可以发现恒定功率启动的加速模式必然不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。

实际中，这种加速方式是非常不舒服的，因为初期的加速度太大，人会觉得非常难受。这种加速模式的的好处是，可以最快速加速到最大值。同学们去看F1方程式赛车，赛车手都是这么加速度的。

（2）恒定加速度启动

我们再来探讨恒定加速度（牵引力）启动模式。我们的分析还是围绕物理公式P=Fv和F-f=ma展开。

（a）匀加速阶段

由于是恒定的加速度a启动模式，根据公式F-f=ma可知，合外力、内燃机的驱动力F必须是固定数值。

前面分析已经得到，内燃机驱动力F是不变的，根据公式P=Fv可知，即随着v的增大，P也将不断增大。

结合日常生活的常识可知，功率不可能增加到无穷大，总有上限，这个上限就是额定功率Pm。

当功率增大到Pm就不能再增大了。

这时匀加速运动结束，如果说从此刻开始，维持机车的功率为额定功率Pm，接下来再来分析后期机车的运动行为。

（b）变加速阶段

在（a）的分析中，我们得知在匀加速直线运动阶段，机车的驱动力F不变，速度v在均匀增加，因此总功率P=Fv再增加，当P增加到最大功率Pm时，就不能继续增加了，也就是说不能在维持上述匀加速的加速模式了。

如果此时开始，机车的功率一直为额定功率Pm，我们来分析机车后续的运动行为。王尚新书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效考试分数更高，欢迎咨询。

机车要想继续加速，就只能做恒定功率的变加速运动了，这种模式和上面讲到分析方法是非常类似的。

机车功率已经达到了最大数值Pm，根据公式Pm=Fv可知，速度v的增加，会导致F的减小（两者成反比例关系）。

而内燃机驱动力F减小后，根据公式F-f=ma可知，加速度a就会减小，在原有的恒定匀加速加速阶段的加速度基础上减小。画出v-t图如下图所示： 

（c）最终稳定态

根据上面（b）的分析，机车内燃机的驱动力F逐渐减小，加速度a逐渐减小。最终的临界态将是：

加速度为零，内燃机的驱动力等于阻力。

从此刻开始，机车将做匀速直线运动。根据公式P=Fv和F-f=ma，此时的速度为：vm=P/f

结论

通过上面的分析可知：

恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。在匀加速过程中，发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。

通过对比，我们就会发现，在生活中，往往是采用第二种即恒定加速度模式启动汽车。原因是这样既舒服又省油，舒服的原因是加速度稳定，省油的原因是功率是逐渐增加上去的。

对于第一种启动模式，往往是出现在F1方程式赛车场中，因为赛车最需要的是最短时间内把速度提上去。高中物理网王尚老师提醒同学们，还要注意两种加速运动过程的最大加速度和最大速度的区别和关联。

参考文献

功率http://gaozhongwuli.com/zongjie/b2/468726.html

机车启动方式分析的切入点http://blog.gaozhongwuli.com/40504

汽车启动的功率分析http://blog.teacherws.com/study/6312.html

做功与求功的方法http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43177.html

两种启动模式的区别http://i.gaozhongwuli.com/resource/913.html

归档日期：2014-09-19

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