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恒定功率与恒定加速度启动模式

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当机车(汽车、摩托车)从静止开始沿水平面启动过程,有两种不同的加速启动模式,分别是以恒定功率启动与以恒定加速度(牵引力)启动。

虽然机车的启动模式不同,但分析时采用的基本公式都是类似的,都要用到两个物理公式:

机车不同方式启动的理论分析公式

(1)P=Fv

(2)F-f =ma;

汽车发动机功率

(1)恒定功率启动

我们先来说汽车以恒定功率启动模式,这种模式相当于,刚开始启动就把油门踩到底了,刚启动的功率就是最大功率。

我们还是基于上述两大基本物理公式P=Fv和F-f=ma来分析。

(a)刚开始启动时

由于P恒定,从静止刚开始启动时,机车的v非常小(接近于零),有公式P=Fv可知,此时内燃机的驱动力F是非常大的。

再根据公式F-f=ma,所以这个时候机车的加速度非常大,机车加速情况非常明显。

(b)随后的过程

上述已经分析,初期加速非常明显,由公式P=Fv可知,随着机车速度v的增大,内燃机的驱动力F必将减小,再结合公式F-f=ma,可知加速度a的变化是逐渐减小。

我们结合上述(a)与(b)两步的分析,把机车的v-t图画出来。

机车恒定功率启动模式

(c)趋于稳定态

接下来是趋于稳定态的分析,王尚请同学们把P=Fv和F-f=ma在纸上写一遍。结合上面两步的分析和v-t图像,我们知道当汽车刚刚启动时候,由于速度接近于零,所以这个时候汽车的加速度非常大。

但是随着速度v被加上去,牵引力F开始逐渐变小,汽车做加速度a不断减小的加速运动,直到临界态F=f,此时加速度a=0,即这时v达到最大值,不再增加,这就是最终的稳定态。

根据公式P=Fv和F-f=ma,此时的速度为:vm=P/f

通过整个过程的分析,我们可以发现恒定功率启动的加速模式必然不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力)。

实际中,这种加速方式是非常不舒服的,因为初期的加速度太大,人会觉得非常难受。这种加速模式的的好处是,可以最快速加速到最大值。同学们去看F1方程式赛车,赛车手都是这么加速度的。

(2)恒定加速度启动

我们再来探讨恒定加速度(牵引力)启动模式。我们的分析还是围绕物理公式P=Fv和F-f=ma展开。

(a)匀加速阶段

由于是恒定的加速度a启动模式,根据公式F-f=ma可知,合外力、内燃机的驱动力F必须是固定数值。

前面分析已经得到,内燃机驱动力F是不变的,根据公式P=Fv可知,即随着v的增大,P也将不断增大。

结合日常生活的常识可知,功率不可能增加到无穷大,总有上限,这个上限就是额定功率Pm。

当功率增大到Pm就不能再增大了。

这时匀加速运动结束,如果说从此刻开始,维持机车的功率为额定功率Pm,接下来再来分析后期机车的运动行为。

(b)变加速阶段

在(a)的分析中,我们得知在匀加速直线运动阶段,机车的驱动力F不变,速度v在均匀增加,因此总功率P=Fv再增加,当P增加到最大功率Pm时,就不能继续增加了,也就是说不能在维持上述匀加速的加速模式了。

如果此时开始,机车的功率一直为额定功率Pm,我们来分析机车后续的运动行为。王尚新书物理自诊断每道题都有视频讲解,哪道题不会扫题旁二维码即可看视频,学习更高效考试分数更高,欢迎咨询。

机车要想继续加速,就只能做恒定功率的变加速运动了,这种模式和上面讲到分析方法是非常类似的。

机车功率已经达到了最大数值Pm,根据公式Pm=Fv可知,速度v的增加,会导致F的减小(两者成反比例关系)。

而内燃机驱动力F减小后,根据公式F-f=ma可知,加速度a就会减小,在原有的恒定匀加速加速阶段的加速度基础上减小。画出v-t图如下图所示: 

机车恒定加速度启动模式

(c)最终稳定态

根据上面(b)的分析,机车内燃机的驱动力F逐渐减小,加速度a逐渐减小。最终的临界态将是:

加速度为零,内燃机的驱动力等于阻力。

从此刻开始,机车将做匀速直线运动。根据公式P=Fv和F-f=ma,此时的速度为:vm=P/f

结论

通过上面的分析可知:

恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。在匀加速过程中,发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率)。

通过对比,我们就会发现,在生活中,往往是采用第二种即恒定加速度模式启动汽车。原因是这样既舒服又省油,舒服的原因是加速度稳定,省油的原因是功率是逐渐增加上去的。

对于第一种启动模式,往往是出现在F1方程式赛车场中,因为赛车最需要的是最短时间内把速度提上去。高中物理网王尚老师提醒同学们,还要注意两种加速运动过程的最大加速度和最大速度的区别和关联。

参考文献

功率http://gaozhongwuli.com/zongjie/b2/468726.html

机车启动方式分析的切入点http://blog.gaozhongwuli.com/40504

汽车启动的功率分析http://blog.teacherws.com/study/6312.html

做功与求功的方法http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43177.html

两种启动模式的区别http://i.gaozhongwuli.com/resource/913.html

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