量子力学与德布罗意波

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本文《量子力学与德布罗意波》是王尚老师整理的一篇以物理学发展史为主的文章，这些内容都不需要记忆。我撰写本文的主要目的是，希望同学们从更广阔的角度了解量子力学与德布罗意波，并对本章《波粒二象性》有更深刻的认识。

为何会有量子力学？

为什么人们要研究量子力学呢？量子力学能够解决什么问题？

量子力学是描述微观物质的理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础所进行的。

19世纪末，经典力学和经典电动力学在描述高速、微观领域时的不足越来越明显。人们认识到经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。19世纪末到20世纪初，人们相继发现了电子、质子、中子等微观粒子，超出宏观的日常生活经验的领域，发现它们不仅具有粒子性，而且具有波动性，它们的运动规律难以用经典力学描述。

量子力学

量子力学概述

量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。

19世纪末，人们发现旧有的经典理论无法解释微观系统，于是经由物理学家的努力，在20世纪初创立量子力学，解释了这些现象。量子力学从根本上改变人类对物质结构及其相互作用的理解。除了广义相对论描写的引力以外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。

王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高，欢迎添加微信teacherws咨询。量子力学可以算作是被验证的最严密的物理理论之一了。至今为止，所有的实验数据均无法推翻量子力学。大多数物理学家认为，它“几乎”在所有情况下，正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此，量子力学中，依然存在着概念上的弱点和缺陷，除上述的万有引力的量子理论的缺乏外，至今为止对量子力学的解释存在着争议。

量子力学的创立者们

量子力学是在20世纪初由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、阿尔伯特·爱因斯坦、康普顿等一大批物理学家共同创立的。

量子力学的发展革命性地改变了人们对物质的结构以及其相互作用的认识。量子力学得以解释许多现象和预言新的、无法直接想象出来的现象，这些现象后来也被非常精确的实验证明。除通过广义相对论描写的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。

量子力学与德布罗意波

普朗克与量子力学

1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出普朗克公式，正确地给出了黑体辐射能量分布。

爱因斯坦与量子力学

1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。

其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。

玻尔与量子力学

1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论，即玻尔能级模型。

按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，对于进一步解释实验现象还有许多困难。

德布罗意波的波长计算

德布罗意波的统计解释粒子在某处邻近出现的概率与该处波的强度成正比。

公式表示为：λ=h/p （h：普朗克常量；p：动量； λ：波长）

德布罗意与量子力学

在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。

王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高，欢迎添加微信teacherws咨询。德布罗意认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。

可以说，德布罗意建立了量子力学与经典力学的一座桥梁。

量子力学与德布罗意波

德布罗意与德布罗意波

物质波，又称德布罗意波，即函数为概率波，它指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配。

量子力学认为微观粒子没有确定的位置，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量，就得到它的其中一个本征值即观测到的位置。对其它可观测量亦呈现出一种分布，观测时得到其中一个本征值，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。

德布罗意波指物质在空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配。比如一个电子，如果是自由电子，那么它的波函数就是行波，即是说它有可能出现在空间中任何一点，每点几率相等。如果被束缚在氢原子里，并且处于基态，那么它出现在空间任何一点都有可能，在波尔半径处几率最大。对于你自己也一样，你也有可能出现在月球上，和你坐在电脑前的几率相比，这是非常非常小的，以至于不可能看到这种情况。这些都是量子力学的基本概念，非常有趣。

王尚老师辅导书物理自诊断每道题都有视频讲解，哪道题不会扫题旁二维码即可看视频，学习更高效，考试分数更高，欢迎添加微信teacherws咨询。德布罗意波的统计解释粒子在某处邻近出现的概率与该处波的强度成正比。λ=h/p （h：普朗克常量；p：动量； λ：波长）

在德布罗意提出物质波以后，人们曾经对它提出过各种各样的解释。到1926年，德国物理学家玻恩（1882～1970）提出了符合实验事实的后来为大家公认的统计解释：物质波在某一地方的强度跟在该处找到它所代表的粒子的几率成正比。按照玻恩的解释，物质波乃是一种几率波。德布罗意波的统计解释粒子在某处邻近出现的概率与该处波的强度成正比。

量子力学发展史

量子力学wuli.in始于20世纪初马克斯·普朗克和尼尔斯·玻尔的开创性工作，马克斯·普朗克于1924年创造了“量子力学”一词。因其成功的解释了经典力学无法解释的实验现象，并精确地预言了此后的一些发现，物理学界开始广泛接受这个新理论。量子力学早期的一个主要成就是成功地解释了波粒二象性，此术语源于亚原子粒子同时表现出粒子和波的特性。

量子力学的基本问题源自17世纪对光的本质的研究以及19世纪初电和磁的本质被揭示出来。

1690年，惠更斯提出了光波动说用以解释干涉和折射现象，而艾萨克·牛顿坚信光微粒说，即光是由极其微小的粒子构成的，他把这种粒子叫作“光微粒”。

量子力学与德布罗意波

由于牛顿本人的高度权威，光微粒说在很长的一段时间占据着上风，1827年，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳用实验证明了光存在干涉现象，这是和“光微粒说”不相容的。随着光波动说的数学理论逐渐完善，到19世纪末，无论是实验还是理论上，牛顿的理论都失去了以往的地位。

不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。当光照射在金属表面，电子会离开初始位置逸出。这种现象的一些特点只能在光的能量不连续的假设下才能被合理解释。在一个光电设备（照相机的曝光表等）中，光照射在金属感应器表面使得电子逸出。增加光的强度（同一频率的光）能够让更多的电子逸出。而如果想要使电子的速度更快也就是动能更大，必须增加光的频率。因此，光强只决定了光电流的大小，也可以说是电路中电压的大小。这个现象和传统的波动模型相悖，因为传统模型是源自对声波和海洋波的研究，这个模型的结论是，振动源的初相位也就是强度大小决定了所产生波的能量大小。同时，如何让表现出光的粒子性和波动性的实验现象和谐共处的问题，也摆在了物理学家的面前。

1874年，乔治·强斯顿·史东尼首次提出了电荷的概念，它是带电体的基本量，不能再被拆分成更小的部分。电荷也就成为了第一个被量子化的物理量。

1873年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦给出了著名的麦克斯韦方程，在理论上证明振荡的电路能够产生电磁波，这使得纯粹的通过电磁测量手段来测量电磁波的速度成为了可能。而测量结果显示电磁波的速度非常的接近于光速。也就是说，光也是一种电磁波。

亨里克·赫兹制作了一个能够产生低于可见光频率的电磁波（现在我们称之为微波）的仪器。

早期研究的争议在于如何解释电磁辐射的本质，一些人认为这是因为其的粒子性，而另一些人宣称这是一种波动现象。在经典物理里，这两种思想是完全相悖的。

把光看做一种亚原子粒子无法解释这样的干涉现象：气泡上的彩色条纹（薄膜干涉）。除非我们把光看成一种波。这张图片展示了类似于水波的正弦波在厚度不均匀的胶片的两个表面反射而产生干涉现象的情景。这只是对光波的粗略的近似描述，以便于理解。

量子力学正式开始于马克斯·普朗克里程碑式的于1900年发表的关于黑体辐射的论文，在这篇论文里，第一次出现了量子假设。普朗克的工作让人们认识到，无论是光波动说还是光微粒说都不能单独地合理地说明电磁辐射现象。

1905年，爱因斯坦扩展了普朗克的量子假设，并用其成功的解释了光电效应现象。

波尔给出了他的原子模型，这个模型充分的吸收了普朗克的量子假设。这些工作和20世纪初的其他一些工作创立了“旧量子论”。

1924年，路易·德布罗意提出了物质波假设。此假设的提出成为了一个转折点，从那以后，一个更高级且更完整的量子力学逐渐出现了。

在20年代中期对“新量子力学”或“新物理学”做出了重要贡献的物理学家还有，马克斯·波恩，保罗·狄拉克，维尔纳·海森堡，沃尔夫冈·泡利，以及埃尔温·薛定谔。

20世纪40代末到50年代初，朱利安·施温格、朝永振一郎、理查德·费曼和弗里曼·戴森合作或分别同时发展了量子电动力学，它研究的对象是电磁相互作用的量子性质（即光子的发射和吸收）、带电粒子的产生和湮没、带电粒子间的散射、带电粒子与光子间的散射等等。此后，穆雷·格尔曼发展了描述夸克胶子之间强相互作用的量子色动力学。