运用数学解析法来求解物理题（例题）

运用数学知识解决物理题的典型案例讲解

应用数学解析法解决物理题的能力是高考对中学生的一项基本要求。物理和数学是中学中结合最为紧密的两门学科，数学是解决大部分物理问题的工具，尤其是运算部分。

在解决带电粒子在匀强磁场中偏转的问题时，我们都是运用向心力公式、圆与三角形的边角关系来求解的。在这里，王尚再给大家介绍一种数学解析的方法，几乎不用做辅助线，就能够把题目做出来。下面是全国卷的一道物理题，难度不是很大，如下：

如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正点的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量和质量的比值q/m。

数学解析法求解

粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，设圆的半径为R，由几何关系可得圆心C的坐标为（－Rsinθ，－Rcosθ），圆的方程为：

令y=0，代入方程解得：x1=0；x2=－2Rsinθ。

故O、A（出射点）之间的距离l=x1－x2=2Rsinθ……①。

又根据洛仑兹力公式和牛顿第二定律得：……②；

解①②得：

从上面的解析过程可以看出，应用轨迹方程解决有些物理问题时可以化难为易，取到意想不到的效果，也体现了高考”应用数学知识解决物理问题的能力”在要求，希望大家在课下学习时认真体会。

王尚提醒：

有些问题直接运用数学解析法会有一定的计算难度，同学们课下多做几道题就能想明白其中的道理了。

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高中物理知识体系图