一道典型动能定理例题讲解

必修2中动能定理是一个难点，刚接触学习的同学往往有些厌烦，总感觉不考虑中间的加速度和运动时间，分析问题有点“不靠谱”。

动能定理其实建立的是“初始”与“末了”之间的方程，我们不用管具体过程中的加速度，只去研究做功与始末态的动能就可以。具体看下面的例题：

如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）

分析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos60°
解答：由动能定理得：

mg(h-R/2) -μmgscos60°=0-

∴s=280m.

点评：利用动能定理能求解变力做功，因为知道始末速度，也就是知道始末动能，因此可以不考虑中间过程，直接建立始末状态之间的动能定理方程。

分析中间过程各力做功情况，注意动能的变化对应的是合外力的总功。

这种无限运动模型，同学们最是害怕。原因就是以往的题目都是明确知道开始怎么样，以后又怎么样了。而本题的运动模式就像单摆一样，无限运行下去，其实把整个过程动能到底损失在哪里？这个想明白了，问题就迎刃而解。

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