借助数学轨迹方程求解物理问题（案例）

利用平抛运动数学轨迹方程求解物理题。

在大部分情况下，我们研究平抛物体运动时，是分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，不过有时候，我们可以借助于数学轨迹方程的问题来进行求解。

下面我们依照数学轨迹方程的定义，来做y与x的关系推导。

根据平抛运动的基本定义，在两个方向上有：

x=v0t

消去参数t，得平抛运动的轨迹方程为：

（特殊注明：前面公式中的x应该是x2）

数学知识说明。如果不懂为什么t是中间参量，请查阅高中数学轨迹方程这一章节。这里我们要建立的是y与x之间的关系，必须消去t；

例题如下：

排球场长18m，球网高2m，运动员在3m线处水平击球，求：

（1）当他击球的高度低于某值时，不是触网就是越界，求此高度？

（2）若击球高度H=2．5m，求既不触网也不越界的初速度范围。

解析过程：

以抛出点为坐标原点，建立如图所示坐标系，则排球作平抛运动的轨迹方程为：

 （注明，方程中的x应该是x2）

（1）设击球的高度为h时，就不是触网就是越界，所以轨迹曲线应该从球网上端飞过后落在球的边界上。将球网上端A（6，h－2）和球场边界B（12，h）代入轨迹方程得：和，

解得：h=2．38m。

（2）当H=2．5m，速度最小时，球恰好从球网上端越过，将球网上端A（6，2．5－2）代入轨迹方程得：

，

解得：v0=18．97m/s。

当H=2．5m，速度最大时，球恰好从球场边界越过，将球场边界B（15，2．5）代入轨迹方程得：

，

解得：v0=47．43m/s。

所以球既不触网也不越界的初速度的范围为： 18．97m/s< v0<47．43m/s．

物理数学之间联系紧密，运用数学知识求解物理问题，也是高考物理的一项重要要求，同学们在学习中应引起足够重视。

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