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电磁感应模型中的电荷量计算推导式

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本文王尚与同学们一起来分析电磁感应模型中的电荷量计算式。

先把结论告诉大家,电磁感应模型中电荷量:Q=nΔø/R;其中n为匝数。我们下面就来推导这个结论。

基本电磁感应模型

电磁感应模型图像

如图所示,假设电磁感应模型对应的物理量:

导体棒长度为L,磁感强度为B,导线运动速度为v(变量),整个电路干路电阻为R,导线电阻不计,磁场方向垂直导线面,导线产生电势方向与速度方向垂直,且做切割磁感线运动。

提醒:我们并不知道ab导体棒是否收到其他的外力,这对此结论的推导不产生影响。

证明过程:

由法拉第电磁感应定律E=nΔø/Δt;

在闭合回路中E=IR;

根据定义,电荷量Q=∫Idt;

在研究的时间段dt内,Q=∫Idt=∫nΔø/(RΔt)dt=Δø/R;

当匝数为1时,我们有:

Q=Δø/R;这就是单匝电磁感应模型中电荷量的计算式。

从中不难看出,通过某一截面的电荷量与磁通量ø和总电阻R相关,与其它物理量无关。

上述证明中,没有分析到受力问题,无论导轨是否光滑,导体棒是否受到其他外力,公式均成立。

这是最基本的推导,下面我们来针对图中模型做进一步的探究。

继续推导

如图中模型,B、L、R均为固定值,位移为x时,通过Q=Δø/R,不难得出,通过导体棒的电荷量为:

Q=BLx/R

可以得出结论,在此模型下,通过导体棒的电荷量仅与位移的大小x有关。

参考文献

(1)高考物理核心要点解析http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/32195.html

(2)电磁感应重要结论及其推导过程http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43301.html

作者及责任编辑

作者:物理网王尚老师;责任编辑:物理网苏阳老师。

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