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电磁感应中的能量转化

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电磁感应中类的综合问题是高考物理的一大难点,也往往作为高考物理试卷的压轴题出现。能够把功、能、动量、功率、焦耳热、摩擦热、弹性势能、安培力做功、法拉第电磁感应定律、复杂电路分析揉入到一道题中,能说电磁感应简单吗?

本文与同学们一起探究:

(1)电磁感应模型中的电荷量大小;

(2)安培力的冲量;

(3)安培力做的功与回路的焦耳热。

(一)电磁感应模型中的电荷量计算式

先把结论告诉大家,电磁感应模型中电荷量:Q=nΔø/R;其中n为匝数。我们下面就来推导这个结论。

基本电磁感应模型

电磁感应模型图像

如图所示,假设电磁感应模型对应的物理量:

导体棒长度为L,磁感强度为B,导线运动速度为v(变量),整个电路干路电阻为R,导线电阻不计,磁场方向垂直导线面,导线产生电势方向与速度方向垂直,且做切割磁感线运动。

提醒:我们并不知道ab导体棒是否收到其他的外力,这对此结论的推导不产生影响。

证明过程:

由法拉第电磁感应定律E=nΔø/Δt;

在闭合回路中E=IR;

根据定义,电荷量Q=∫Idt;

在研究的时间段dt内,Q=∫Idt=∫nΔø/(RΔt)dt=nΔø/R;

当匝数n为1时,我们有:

Q=Δø/R;这就是单匝电磁感应模型中电荷量的计算式。

从中不难看出,通过某一截面的电荷量与磁通量ø和总电阻R相关,与其它物理量无关。

上述证明中,没有分析到受力问题,无论导轨是否光滑,导体棒是否受到其他外力,公式均成立。

这是最基本的推导,下面我们来针对图中模型做进一步的探究。

继续推导

如图中模型,B、L、R均为固定值,位移为x时,通过Q=Δø/R,不难得出,通过导体棒的电荷量为:

Q=BLx/R

可以得出结论,在此模型下,通过导体棒的电荷量仅与位移的大小x有关。

(二)电磁感应模型中安培力冲量

电磁感应模型图像

安培力F=BIL,借助于根据冲量的计算式有:

I=∫Fdt=BL∫Idt;(I是冲量, I是电流)

借助于电荷量Q的定义,可以变形为:

I=BLQ;我们有:

安培力冲量结论1:安培力的冲量与Q成正比

进一步推导

在(一)中有结论,Q=Δø/R,带入上式,可得:

I=BLΔø/R;我们可以得到

安培力冲量结论2:安培力的冲量与Δø成正比

如果是固定平行轨道,在研究的时间内,导体棒走过的位移为x,则变化的面积为S=Lx;带入后可得

I=B2L2x/R,从中我们能够得到:

安培力冲量结论3:安培力的冲量与x成正比。

接着,我们来分析特殊的一种运动模式,仅在安培力作用下导体棒的动量定理应用。

假定在运动过程中,质量m的导体棒仅受到安培力的作用,在满足上述条件的基础上,借助于动量定理,我们还可以得出这样的结论:

安培力冲量结论4:I冲=B2L2x/R=mv-mv0

上式非常容易出现在物理奥赛和自主招生的题目中,有这方面考虑的同学们尤其要引起注意。

(三)安培力做功与回路中的焦耳热

基本电磁感应模型

电磁感应模型图像

如图所示,假设电磁感应模型对应的物理量:

导体棒长度为L,磁感强度为B,导线运动速度为v(变量),整个电路干路电阻为R,导线电阻不计,磁场方向垂直导线面,导线产生电势方向与速度方向垂直,且做切割磁感线运动。

(1)安培力做功W的推导过程

则运动中某时刻导线产生感应电动势E=BLv;

对应此时的感应电流I=(BLv)/R;

该感应电流产生安培力  F=BIL=(B2L2v)/R;

由于v是变量,上述三个计算式中均含有v,因此均为变量。

研究过程所需时间为t ,进行积分运算:

运动位移为x=∫vdt;

安培力做功W=∫Fdx=∫Fvdt=(B2L2/R)∫v2dt;

(2)回路中焦耳热Q的推导

这段时间热效应为Q=∫I2Rdt;

前文已有,感应电流I=(BLv)/R;

可得此过程中产生的焦耳热Q=(B2L2/R)∫v2dt;

结论

不难看出,两者大小是相等的。即安培力做的功W=整个回路产生的电热Q;

我们的推导过程并没有考虑正负性,仅仅是在分析数量上的大小。 

更为严格的表述是:∣W∣=∣Q∣

参考文献

(1)高考物理核心要点解析http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/32195.html

(2)电磁感应重要结论及其推导过程http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43301.html

作者及责任编辑

物理网A组王尚,小雪;物理网苏阳;物理网C组骑士,老高,韩磊。

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