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电磁感应中的能量转化
电磁感应中类的综合问题是高考物理的一大难点，也往往作为高考物理试卷的压轴题出现。能够把功、能、动量、功率、焦耳热、摩擦热、弹性势能、安培力做功、法拉第电磁感应定律、复杂电路分析揉入到一道题中，能说电磁感应简单吗？
本文与同学们一起探究：
（1）电磁感应模型中的电荷量大小；
（2）安培力的冲量；
（3）安培力做的功与回路的焦耳热。
（一）电磁感应模型中的电荷量计算式
先把结论告诉大家，电磁感应模型中电荷量：Q=nΔø/R；其中n为匝数。我们下面就来推导这个结论。
基本电磁感应模型
如图所示，假设电磁感应模型对应的物理量：
导体棒长度为L，磁感强度为B，导线运动速度为v（变量），整个电路干路电阻为R，导线电阻不计，磁场方向垂直导线面，导线产生电势方向与速度方向垂直，且做切割磁感线运动。
提醒：我们并不知道ab导体棒是否收到其他的外力，这对此结论的推导不产生影响。
证明过程：
由法拉第电磁感应定律E=nΔø/Δt；
在闭合回路中E=IR；
根据定义，电荷量Q=∫Idt；
在研究的时间段dt内，Q=∫Idt=∫nΔø/（RΔt）dt=nΔø/R；
当匝数n为1时，我们有：
Q=Δø/R；这就是单匝电磁感应模型中电荷量的计算式。
从中不难看出，通过某一截面的电荷量与磁通量ø和总电阻R相关，与其它物理量无关。
上述证明中，没有分析到受力问题，无论导轨是否光滑，导体棒是否受到其他外力，公式均成立。
这是最基本的推导，下面我们来针对图中模型做进一步的探究。
继续推导
如图中模型，B、L、R均为固定值，位移为x时，通过Q=Δø/R，不难得出，通过导体棒的电荷量为：
Q=BLx/R
可以得出结论，在此模型下，通过导体棒的电荷量仅与位移的大小x有关。
（二）电磁感应模型中安培力冲量
安培力F=BIL，借助于根据冲量的计算式有：
I冲=∫Fdt=BL∫Idt；（I冲是冲量， I是电流）
借助于电荷量Q的定义，可以变形为：
I冲=BLQ；我们有：
安培力冲量结论1：安培力的冲量与Q成正比
进一步推导
在（一）中有结论，Q=Δø/R
，带入上式，可得：
I冲=BLΔø/R；我们可以得到
安培力冲量结论2：安培力的冲量与Δø成正比
如果是固定平行轨道，在研究的时间内，导体棒走过的位移为x，则变化的面积为S=Lx；带入后可得
I冲=B2L2x/R，从中我们能够得到：
安培力冲量结论3：安培力的冲量与x成正比。
接着，我们来分析特殊的一种运动模式，仅在安培力作用下导体棒的动量定理应用。
假定在运动过程中，质量m的导体棒仅受到安培力的作用，在满足上述条件的基础上，借助于动量定理，我们还可以得出这样的结论：
安培力冲量结论4：I冲=B2L2x/R=mv-mv0
上式非常容易出现在物理奥赛和自主招生的题目中，有这方面考虑的同学们尤其要引起注意。
（三）安培力做功与回路中的焦耳热
基本电磁感应模型
如图所示，假设电磁感应模型对应的物理量：
导体棒长度为L，磁感强度为B，导线运动速度为v（变量），整个电路干路电阻为R，导线电阻不计，磁场方向垂直导线面，导线产生电势方向与速度方向垂直，且做切割磁感线运动。
（1）安培力做功W的推导过程
则运动中某时刻导线产生感应电动势E=BLv；
对应此时的感应电流I=（BLv）/R；
该感应电流产生安培力 F=BIL=（B2L2v）/R；
由于v是变量，上述三个计算式中均含有v，因此均为变量。
研究过程所需时间为t ，进行积分运算：
运动位移为x=∫vdt；
安培力做功W=∫Fdx=∫Fvdt=（B2L2/R）∫v2dt；
（2）回路中焦耳热Q的推导
这段时间热效应为Q=∫I2Rdt；
前文已有，感应电流I=（BLv）/R；
可得此过程中产生的焦耳热Q=（B2L2/R）∫v2dt；
结论
不难看出，两者大小是相等的。即安培力做的功W=整个回路产生的电热Q；
我们的推导过程并没有考虑正负性，仅仅是在分析数量上的大小。
更为严格的表述是：∣W∣=∣Q∣
参考文献
（1）高考物理核心要点解析http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/32195.html
（2）电磁感应重要结论及其推导过程http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43301.html
作者及责任编辑
物理网A组王尚，小雪；物理网苏阳；物理网C组骑士，老高，韩磊。
归档日期：2013-07-04
版权归属：高中物理网
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