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匀变速直线运动的位移与时间的关系

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本节是必修1中最难理解的一节。我们要探究的是匀变速直线运动的位移与时间的关系式,即:是如何推导出来的?

 

我们现从匀速直线运动开始。匀速直线运动速度不变,因此其位移公式

匀速直线运动位移的速度与时间图象如图所示:

显然,图中的阴影部分面积表示的即为位移大小。

怎样来计算做匀变速直线运动物体在一段时间内通过的位移呢?它的位移与其v~t图象是不是存在着类似的关系呢?

匀变速直线运动的图像如图所示,我们可以把这个图像分割为如下的结构:

这样,我们可以近似用图示的五个矩形面积之和来近似的表示位移。

是的,这五段位移之和(阴影面积之和)与实际情况相差很大。

如果我们继续分割,就会得到如下图所示的结果。

如果无限的分割下去,那么这些矩形的面积之和,就非常接近于(等于)梯形面积。

而这无限个小矩形,把匀变速直线运动进行了无限次分割。而每一个小段因为划分的太小,其位移大小便于匀速直线运动位移大小非常逼近了。

这就说明这样的问题,这时无限个小矩形汇总起来就连成一个梯形。

这个梯形的面积就能表示小车通过的位移了。

通过几何知识运算,不难得出

这就是位移关系式的推导。具体的推导过程,必修一并没有严格的要求,知识了解即可。对于高考复习的同学,由于已经学过微积分,这里知识必须彻底掌握。

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