磁场典型题分析：运动轨迹复杂

24．（20分）如左图所示，是一种自由电子激光器的原理图。经电场加速后的高速电子束，射入上下排列着许多磁铁的管中。相邻两块磁铁的极性是相反的。电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进，电子在摆动的过程中发射出光子。管子两端的反光镜（图中未画出）使光子来回反射，光子与自由电子发生相互作用，使光能量不断增大，从而产生激光输出。

⑴若该激光器发射激光的功率为P=6.63×10⁹W，激光的频率为ν=1.0×10¹⁶Hz。则该激光器每秒发出多少个激光光子？（普朗克常量h=6.63×10^-34J•s）

⑵若加速电压U=1.8×10⁴V，取电子质量m= 9×10^－31 kg，电子电荷量e =1.6×10^－19C。每对磁极间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度为B = 9×10^－4T。每个磁极的左右宽度为L=30cm，厚度为2 L。忽略左右磁极间的缝隙距离，认为电子在磁场中运动的速度大小不变。电子经电场加速后，从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第1对磁极的磁场中，电子一共可通过几对磁极？在右图的俯视图中，画出电子在磁场中运动的轨迹的示意图（尺寸比图甲有放大）。

参考答案及提示

24．⑴1.0×10²⁷ ⑵3对，见右图。（提示：在磁场中轨迹半径为0.50m，每次侧移量为0.10m。）

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