动量定理的概念与解题注意

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动量定理是一个比较抽象的考点，相对来说也比较冷，在北京的高考题中并不是一个特别热的考点，也正因如此，很多学生在这里跌倒。这篇文章帮助同学们总结这些内容：动量定理基本概念，公式，与动能定理的区别和联系，在文章最后简单介绍下弹性碰撞的解题思路和速度结论。

学校一角

动能定理的内容概念

内容：物体所受合力的冲量，等于物体的动量变化。
其中，冲量的定义是I=F*t；动量的定义是p=m*v；冲量和动量都是矢量，要注意方向。

动量定理公式

公式：F合*t=I=p′-p；
还可以用公式表达：F合*t=I=△mv=m（v2-v1）；
其中，v2是末速度，v1是初速度；
动量定理公式中，F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。这个力F可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t是研究过程中力作用的时间。
还应该注意，动量定理的公式是矢量式。在使用动量定理解题时，合外力的计算遵循矢量运算的平行四边表法则，能用正交分解法，把矢量运算转化为坐标轴上的运算。

动量定理示意图

使用动量定理解题步骤

（1）明确研究对象和研究过程。研究对象一般是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此当研究对象为质点组时，不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。同样，在动量守恒定律解题中，规定正方向也是非常重要的一个步骤。
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或选定方向上各外力在各个运动阶段的冲量的矢量和）。
（5）根据动量定理列式，并结合题意条件，列出其他补充方程，构成方程组，代数数据进行求解运算。
最后提醒，如果题中要求的是冲量，或者是动量，同学们务必在答案后注明其方向性。这是很容易丢分的一个地方。

用动量定理解题的注意事项

1.一定要规定正方向。动量定理的公式是矢量式。
2.动量定理的研究对象，既可以是单独的一个物体，也可以是多个物体构成的系统。
3.动量定理可以研究局部的某个过程，也可以研究全程；即对整个过程进行动量的分析。
4.变力做冲量的过程，往往需要利用微积分进行求解。特别是有想法参加奥赛的学生，一定要在这里下一些功夫。

动量定理与动能定理的比较

1.动能定理研究的是物体动能的改变；动量定理研究的是物体动量的改变。
2.动能定理研究的是力在位移上的积累；动量定理研究的是力在时间上的积累。
3.动能定理研究的对象必须是单独的一个物体，或者可以看做整体的多个物体。动量定理研究的对象可以是一个物体，也可以是系统。
4.动量定理是矢量式，必须规定正方向。动能定理不是矢量式，等式左端的做功，必须要注意正负性。
5.题目中有时间t或者求解时间t，我们优先考虑的是动量定理。如果有位移，或者求解的是位移，我们优先考虑的是动能定理。

弹性碰撞的概念和结论

什么是弹性碰撞？弹性碰撞指的是没有机械能损失的碰撞过程。也就是说，在碰撞中，既满足动量守恒，也满足机械能守恒。在水平面上的碰撞，前后动能的总量保持不变。

弹性碰撞的结论推导过程

弹性碰撞结论