动量守恒定律

动量守恒定律

如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。动量守恒可用运动学公式、牛顿运动定律和动量定理推导出来。在此建议物理成绩不错的学生可以做个尝试，推导不出来的，可以我们高中物理网编辑们联立。

动量守恒定律的公式

基本公式：m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′ ；此公式为两个物体动量守恒的表达式，多个物体碰撞可以写成：

m1v1+m2v2+……= m1v1′+m2v2′ +……

公式还可以写成：p1+p2=p1′+p2′，或者：Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2；动量变化也是矢量，因此不能说“系统增加的动量与减少的动量等值”。如静止的铀核发生α衰变，反冲核和α粒子的动量的动量变化大小相同，方向相反，动量变化的矢量和是零，但两个动量在数量上都增大了。

本文的标题是动量守恒定律基础，因此，我们下文主要来探究动量守恒定律的条件是什么？

动量守恒定律的条件

王尚用一句话来做回答，是这样的，在规定的方向上，系统不受“外力”。这句话共有三个要素：1方向；2系统；3外力；显然，受力分析是动量守恒定律使用的第一步。

1，关于方向的说明：

在探究动量是否守恒的时候，要首先明确方向，一般规定碰撞或运动所在的直线对应的方向（正负两个方向均可）。

2，我们对“外力”的理解：

这个“外力”指的是“外界的力”，与研究系统内部的力无关，什么是内部的力呢？举个例子，比如两个人在理想冰面互推的“推力”，等等。

3，系统的说明：

使用动量守恒定律，必须是两个或两个以上的物体构成的系统，或者爆破为两个物体的整体。总之一句话，我们研究动量的对象是多个物体组成的系统。

4，需要记忆的动量守恒定律模型：

我们物理网多次给大家讲到过这样的典型模型，在这里给大家一个总结：“光滑面两球相撞”、“冰面互推”、“两个弹簧链接的物体”、“斜面上滑动小物块”、“火箭发射”、“人在船面上走动”、“二起脚”、“粒子裂变”等。

严格意义上来说，动量守恒定律的条件是：

（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；

（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；（子弹打木块、列车撞接等。）

（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上满足动量守恒定律。（物块沿斜面下滑不计任何摩擦力时，水平方向动量守恒。）

（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统满足动量守恒定律。

如果你仔细研究的话，就会发现，王尚一句话：在规定的方向上，系统不受“外力”，对动量守恒定律前提条件的总结很到位吧。 

动量守恒定律实验

当系统不受外力或所受合外力为零时，系统的动量守恒，但在处理碰撞一类的问题时，也认为系统的动量守恒，因为在此过程中，虽然系统所受合外力不为零，但此时系统内力远大于系统的外力，外力可忽略，近似认为系统动量守恒，这种做法是否正确，尚需进一步的实践证明，下面我们用实验来研究这个问题：动量守恒定律实验的验证

动量守恒定律实验实验原理

让质量较大的小球m1从斜槽上滚下，与放在斜槽末端的质量较小的小球m2发生正碰，碰前m1的入射速度为υ1，两球总动量为m1υ1.碰撞后，入射小球m1的速度为υ1′，被碰小球m2的速度为υ2′，两球总动量为队m1υ1′+m2υ2′，根据动量守恒定律，应有

m1υ1=m1υ1+m2υ2

如果测出两球的质量m1和m2及两球在碰撞前后的速度υ1、υ1′、υ2′，代入上式，就可以验证动量是否守恒.

用天平可测出两球质量m1、m2.

用平抛运动知识可以测出其速度：因它们下落的高度相同，故飞行时间相同，设为t，则它们飞行的水平距离s=υt，在图中有

OP=υ1t……① OM＝υ1′t ……② ON＝υ2′t ……③

如果实验中测得的m1、m2，OP、OM、ON满足关系

m1·OP=m1·OM +m2·ON

把①②③代入上式后消去t可得到mυ1= m1υ1′+ m2υ2′

就验证了动量守恒定律。

动量守恒定律实验注意事项

多次测量确定小球平均落点的方法

（1）先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处滚下，重复10次，用尽可能小的圆把所有小球落点圈在里面，圆心P（如图8.6-1所示）就是小球落点的平均位置；

（2）把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞，重复10次，用上述方法找出碰后入射球平均落点位置M和被碰小球平均落点位置N；

（3）要调节好实验装置，使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平，使小支柱与槽口间距离等于小球直径，而且两球相碰时处在同一高度，碰撞后的速度方向在同一直线上；

（4）应使入射小球的质量大于被碰小球的质量；

（5）应使入射小球每次从槽上相同位置由静止滚下.可在斜槽上适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球；

（6）白纸铺好后不能移动。 

关于动量是否守恒的一个思考题

如图所示，质量分别为m和2m的物体A与B中间用弹簧连接（焊接），放置于光滑地面的墙角处，用力把B向左推，使得弹簧具有E的弹性势能，并保持B处于静止，然后撤去外力，问A离开墙后弹簧所具有的最大弹性势能为多少？

大家可以做一下这个题。在解决这个问题的时候，首先要高明白的就是，在各个运动过程中，动量是否守恒？为何守恒，或为何不守恒？

推论：质点系的内力不能改变质心的运动状态

动量问题是力学的重要难点之一。动量守恒还有一个推论：一个质点系的内力不能改变质心的运动状态。这个推论包含如下的三层含义：

（1）若一个质点系的质点原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，这个质心的位置不变。

（2）若一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。

（3）若一个质点在某一外力作用下做某种运动，那么内力不改变质心的这种运动，比如原某以物体做抛体运动时，突然炸成两块，那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。这种情况就是导弹在空中爆破的动力学分析问题了。

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