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力的正交分解法

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受力分析是一个基础,且看似简单其实很有难度的考点,在这篇文章中,主要介绍的是对物体进行受力分析中最常用到的方法:力的正交分解。

在初中阶段,我们研究的所有的力,都是基于一维(一条直线)方向的。因此,力的运算很基础。力总是方向相反,或者方向相同的,计算上要么是相加(方向相同),或者就是减法关系(方向相反)。

力的正交分解法

而生活生产中的实际情况呢?大部分物体的受力情况很复杂。

研究对象所受的力往往是不在一条直线上的(非一维问题),所以就不能简单的用加减法来求解,这就需要一种新的计算方法。

这就是力的合成与分解的来源。或者说,力的合成与分解是解决不在一条直线上的力的运算的。

基于力的平行四边形实验的结论,我们有了矢量运算基本法则。这也是正交分解法得以应用的理论基础。之所以用正交分解,而不用其他的分解模式,原因是垂直坐标系的数学运算积累了大量的经验(及三角函数经验),使得这种计算模式更加的简单。

力的分解运算中,最为常见和考察最多的,就是力的正交分解法。

力的正交分解概念

物体受多个力作用,可将各个力沿两个相互垂直的方向进行正交分解,再沿这两个方向分别求出x与y轴的合力。正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法,也是最常用的方法。

力的正交分解是力的分解的特殊情况

从概念来看,力的正交分解,是力的分解的一种特殊情况,是力在两个正交的坐标系内进行投影运算的。从计算的依据看,力的正交分解与普通的力的合成与分解,都遵循的是力的平行四边形定则。

正交分解法坐标系方向规定

受力分析的问题,大多数都是要采用正交分解法来求解计算的。受力分析正交坐标系建立的优先考虑原则是:

x轴方向规定:物体运动方向,或运动趋势的方向。

y轴方向规定:垂直物体运动的方向,或垂直其运动趋势的方向。

最后,扶梯的问题,一般是x轴为水平轴,y轴为数值轴。这是王尚老师的解题经验,高中物理只有这样一个特殊案例。

正交分解法使用步骤

(1)建立正交坐标系

正确选择直角坐标系,一般,选共点力(研究物体的质点)的作用点为原点。

(2)正交分解计算。即分别利用三角函数正余弦关系,把各力在正交的坐标轴上投影,分别求出坐标轴上的合力。

X轴方向

Fx=F1x+F2x+…+Fnx

Y轴方向

Fy=F1y+F2y+…+Fny

物体所受的共点力合力的大小为F=√Fx2=Fy2(根号下是Fx的平方加上Fy的平方),合力方向(一般用F合与x轴的夹角来表示)可由平行四边形法则或者三角形法则求得。

接下来的事儿,就是辅助牛顿三大定律、直线运动公式,或者机械能、动量等相关的知识进行计算了。力的正交分解步骤,就到此为止。

为什么进行正交分解?

为什么要对力进行正交分解呢?因为我们数学学习了坐标系的概念,在两个垂直的坐标轴上进行力的运算就有了数学依据。还有,就是三角函数知识,也为力的正交分解(投影计算)提供了便利和理论支撑。

力的分解,是受力分析中非常重要的一步,也是接下来借助牛顿三大定律和其他知识点,对物体的动力学行为和能量问题进行分析的前提。

本文就给同学们整理这些内容,受力分析是物理学中非常重要的考点,力的正交分解是解决受力问题的重要工具与方法。

除了在正交坐标系内进行力的分解外,力的封闭三角形法则也是一个补充受力分析手段。感兴趣的化,同学们可以到高中物理网查阅我们整理的文章,把这里的内容掌握牢固。

参考文献

受力分析http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/31.html

力的合成与分解http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/30.html

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