力的正交分解法

受力分析是一个基础，且看似简单其实很有难度的考点，在这篇文章中，主要介绍的是对物体进行受力分析中最常用到的方法：力的正交分解。

在初中阶段，我们研究的所有的力，都是基于一维（一条直线）方向的。因此，力的运算很基础。力总是方向相反，或者方向相同的，计算上要么是相加（方向相同），或者就是减法关系（方向相反）。

而生活生产中的实际情况呢？大部分物体的受力情况很复杂。

研究对象所受的力往往是不在一条直线上的（非一维问题），所以就不能简单的用加减法来求解，这就需要一种新的计算方法。

这就是力的合成与分解的来源。或者说，力的合成与分解是解决不在一条直线上的力的运算的。

基于力的平行四边形实验的结论，我们有了矢量运算基本法则。这也是正交分解法得以应用的理论基础。之所以用正交分解，而不用其他的分解模式，原因是垂直坐标系的数学运算积累了大量的经验（及三角函数经验），使得这种计算模式更加的简单。

力的分解运算中，最为常见和考察最多的，就是力的正交分解法。

力的正交分解概念

物体受多个力作用，可将各个力沿两个相互垂直的方向进行正交分解，再沿这两个方向分别求出x与y轴的合力。正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，也是最常用的方法。

力的正交分解是力的分解的特殊情况

从概念来看，力的正交分解，是力的分解的一种特殊情况，是力在两个正交的坐标系内进行投影运算的。从计算的依据看，力的正交分解与普通的力的合成与分解，都遵循的是力的平行四边形定则。

正交分解法坐标系方向规定

受力分析的问题，大多数都是要采用正交分解法来求解计算的。受力分析正交坐标系建立的优先考虑原则是：

x轴方向规定：物体运动方向，或运动趋势的方向。

y轴方向规定：垂直物体运动的方向，或垂直其运动趋势的方向。

最后，扶梯的问题，一般是x轴为水平轴，y轴为数值轴。这是王尚老师的解题经验，高中物理只有这样一个特殊案例。

正交分解法使用步骤

（1）建立正交坐标系

正确选择直角坐标系，一般，选共点力（研究物体的质点）的作用点为原点。

（2）正交分解计算。即分别利用三角函数正余弦关系，把各力在正交的坐标轴上投影，分别求出坐标轴上的合力。

X轴方向

Fx=F1x+F2x+…+Fnx

Y轴方向

Fy=F1y+F2y+…+Fny

物体所受的共点力合力的大小为F=√Fx2=Fy2（根号下是Fx的平方加上Fy的平方），合力方向（一般用F合与x轴的夹角来表示）可由平行四边形法则或者三角形法则求得。

接下来的事儿，就是辅助牛顿三大定律、直线运动公式，或者机械能、动量等相关的知识进行计算了。力的正交分解步骤，就到此为止。

为什么进行正交分解？

为什么要对力进行正交分解呢？因为我们数学学习了坐标系的概念，在两个垂直的坐标轴上进行力的运算就有了数学依据。还有，就是三角函数知识，也为力的正交分解（投影计算）提供了便利和理论支撑。

力的分解，是受力分析中非常重要的一步，也是接下来借助牛顿三大定律和其他知识点，对物体的动力学行为和能量问题进行分析的前提。

本文就给同学们整理这些内容，受力分析是物理学中非常重要的考点，力的正交分解是解决受力问题的重要工具与方法。

除了在正交坐标系内进行力的分解外，力的封闭三角形法则也是一个补充受力分析手段。感兴趣的化，同学们可以到高中物理网查阅我们整理的文章，把这里的内容掌握牢固。

参考文献

受力分析http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/31.html

力的合成与分解http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/30.html

归档日期：2015-12-21

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