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牛顿运动定律典型例题分析

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用牛顿运动定律解决问题是必修一的压轴一节,当然也是必修一的难点所在。 

很多学生在学些牛顿运动定律的时候很不耐烦,认为这里都是简单题,觉得无非是牛顿第二运动定律与匀变速直线运动结合的题目。

这样的心态下,大家复习的时候就不知道从哪里下手。在接下来的考试中遇到一些难题,也就慌了。

牛顿运动定律的难题难在哪里

我们本文讲解的是牛顿运动定律的典型应用,首先物理网(gaozhongwuli.com)开门见山的告诉大家牛顿运动定律的难题难在哪里?

  1. 多个力出现。(还记得我们必修1引言中提到的七力八运动吗?)
  2. 多种运动情况出现。(典型的八个运动是什么?)
  3. 某个力是否存在,在不同的阶段是否存在,都需要去判断。最为典型的就是摩擦力,有的时候是滑动摩擦,有的时候就是静摩擦力了。
    以上三个问题逐步把牛顿运动定律的问题加大了难度,尤其是第三个,而解决第三个问题的突破思路永远只有一个,那就是假设法。关于假设法,我们后面有专题的讨论。我们先来一道略有难度的牛顿力学问题。

牛顿运动定律中假设法的应用例题

如图1所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时,线中拉力T等于多少?

引导思路

小球还会在斜面上吗?这是很多学生看到这道题的第一感觉。在,还是不在?两种情况,无法直接判定。前文第三点说到了,假设法。

解析:当小球和斜面接触,但两者之间无压力时,假设此时滑块的加速度为a’

此时小球受力如图2,由水平和竖直方向状态可列方程分别为:


解得:;显然不满足(达不到)我们a=2g的条件,这就说明小球将飘离滑块A。其位置应该如下图3所示。对其进行受力分析。

设线和竖直方向成角,由小球水平竖直方向状态可列方程


两个方程,两个未知物理量,数学运算中要约去参量

可以解得:

 

下面这是一道典型的动力学问题,难点之处在于区分摩擦力,或者说解题一定要找到摩擦力有动摩擦变为静摩擦的时刻来。

牛顿运动定律中摩擦力性质改变的例题

如图7,质量的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时,在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数,假定小车足够长,问:

(1)经过多长时间物块停止与小车间的相对运动?

(2)小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少?(g取

物理网(gaozhongwuli.com)思路引导

通过通读这道题的已知条件,我们不难发现存在着相对静止的特殊时刻。如何来寻求这个点,我们要借助摩擦力,通过加速度来判定。

解析:(1)依据题意,物块在小车上停止运动时,物块与小车保持相对静止,应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t,物块、小车受力分析如图8:

物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动,小车做加速度为匀加速运动。

由牛顿运动定律:

物块放上小车后加速度:

小车加速度:

通过计算,我们能看出,物块的加速度大,因此它的速度必然会追上小车。


得:

一定要注意,这个时刻后,两者的受力情况就发生变化了。两者之间的力为静摩擦力,没有了相对运动。

受力分析那一篇文章我们也提到过能大不小的原则,因此要研究两个物体的整体受力情况了。

(2)物块在前2s内做加速度为的匀加速运动,后1s同小车一起做加速度为的匀加速运动。

以系统为研究对象:

根据牛顿运动定律,由得:


物块位移


弹簧竖直放置的临界态问题

刚才一直没有提到弹力,这就来了。下面这道题看似简单,实际上考点很多,尤其考到了竖直弹簧问题的临界态讨论。

一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a<g=匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 

分析与解:

设物体与平板一起向下运动的距离为x时,物体受重力mg,弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有:

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 

当N=0时,物体与平板分离,所以此时

因为,所以。 

牛顿运动定律联系实际的问题

一些应用题往往会把大家困住,尤其是没有图像的问题。我们来和大家看一道关于浮力与牛顿运动定律结合的问题。 

升降机地板上有一木桶,桶内水面上漂浮着一个木块,当升降机静止时,木块有一半浸在水中,若升降机以a=g的加速度匀加速上升时,木块浸入水中的部分占总体积的__________。

分析:通常会有同学作出如下分析。

当升降机静止时,木块所受浮力F1与重力平衡,于是

F1-mg=0

F1=ρVg

当升降机加速上升时,木块所受浮力F2比重大,此时有

F2-mg=ma=mg

F2=ρV/g

在此基础上可解得

V/ :V=3 :4

但上述结论是错误的,正确解答如下。

解:当升降机静止时有

F1-mg=0

F1=ρVg

当升降机加速上升时,系统处于超重状态,一方面所受浮力F2确实大于木块的重力mg,有

F2-mg=ma=mg

另一方面所排开的体积为V/的水的视重大于其真重ρV/g,而等于

F2=G排=ρV/(g+a)=ρV/g

由此解得

V/ :V=1 :2

即:浸入水中的部分仍占木块体积的一半。

一道关于牛顿运动定律的课下作业题

最后留给大家一道作业题。首先说明,这是纯牛顿运动定律的问题,与能量、动量知识无关。 

一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1 ,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2 。

现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)

答案:

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