洛伦兹力推导安培力（微分观点）

利用微积分原理来解决物理问题是近几年高考物理的一大重点和难点。本文借助于微积分观点来通过洛伦兹力推导安培力的表达式。希望同学们通过本文能够了解微积分的应用原理与基本步骤，更深入的理解洛伦兹力与安培力的联系。

（1）洛伦兹力与安培力公式的比较

洛伦兹力f=Bvq；其描述的是某个粒子的受力情况。

安培力F=BIL；其描述的是通电的杆件的受力情况。

通过公式的比较，我们应确定主思路：

1利用微积分基本原理，建立起单独某个粒子与杆件内大量粒子之间的关系；

2研究IL与vq之间的关系。

（2）电流I的微观表述

电流的微观表达式：I=nqSv；这是选修3-1第二章讲解恒定电路时的一个重要推论，同学们可以抽时间复习一下课本。下面我们把这个推导过程再来复习一遍。

各个物理量的定义：n是单位体积的电荷个数，q是每个电荷的电量，S是导体横截面积，v是电荷定向移动速率；简单起见，我们认定运动电荷为正电荷。微观模型图：

设定单位时间t，此时间内圆柱体内所有电荷通过了D界面向右侧运动。

通过的粒子总数为N=nV；（V指的是圆柱体的体积）

通过的总电荷量为Q=qnV；

体积公式V=Sl=Svt；

Q=qnV=qnSvt

通过电流的基本定义式，不难得出I=Q/t=qnSv；推导完毕。

（3）洛伦兹力f向安培力F推导

如果将上述的导线垂直放入磁场，那么每个电荷受到的洛仑兹力为f=qvB；

我们依然取上述长为l的一段导线，其中的电荷总数量依然是N=nV=nSL；

那么这段导线的所有电子的洛伦兹的合力为F=Nf=nSLqvB；

在这里我们补充一下，所有的洛伦兹力f的方向是一致的，因此合力就是Nf。

利用（2）中I的推导公式I= qnSv；将其带入，

则有F=BIL，这就是安培力的公式。

我们有这样的结论：

杆件所受到的安培力是其内部大量粒子所受到的洛仑兹力的宏观表现。

参考文献

（1）洛伦兹力与安培力http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43297.html

（2）高考物理核心要点解读http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/32195.html

参与撰写与校正的老师

物理网王尚，小宁，苏阳，小雪。

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