王尚物理压轴题精讲-2008年广东单考物理第20题解析

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这是一道非常综合的物理力学题，考察知识点非常多，在这里王尚把考察到的知识点给大家罗列出来：动能定理；机械能守恒定律；摩擦力大小及性质判断；碰撞与动量守恒定律；功能关系；相对运动；临界态运动的分析；

具体的解析过程大家可以点击附件下载：王尚物理压轴题精讲-2008年广东单考物理第20题解析。我们先来看一下原题，这里王尚把题目条件重要的地方已经用红颜色进行了标注。

20题：（17分）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧而，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P₁和P₂的质量均为m，滑板的质量M=4 m．P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上，当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续滑动，到达D点时速度为零，P₁与P₂视为质点，取g=10 m/s²．问：

(1)P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

(2)BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

难度评析：本题是广东2008年物理压轴题，难度较大。王尚认为主要难点在于考到了四个物体（包括槽在内），而且运动也不是单一的直线式，而是融入了圆周运动；另外，能量和动量（碰撞）的分析也较难。第一问要注意判断摩擦力的类型和具体运动模式。第二问中的两个问题都是求长度量，要好好灵活把握和应用“功能关系求相对位移”这一考点。

这个题的解析过程我附件中讲得非常清楚，下面来给大家进一步分析：

（1）动、静摩擦力的判断

在王尚一篇文章《摩擦力的分类与大小》中给大家提到这样的问题，我不知道摩擦力到底是动摩擦力还是滑动摩擦力的时候怎么办？我的文章中提到可以采用假设法，在P1与P2碰撞之后，P2依靠摩擦力来带动滑板运动，滑板运动了，但是P1的运动到底是怎么回事了呢？我想，很多学生都是在这里解题思路出现了问题。在考试的时候王尚建议大家可以反问自己：会有多少种情况呢？无非两种，一种是和滑板一起运动，一种是在滑板上滑动。这个时候就要用假定法来判断了。我附件中这里讲得很明白，但王尚在这里要提醒大家一下，也可以假设“P1在滑板上滑动，两者之间是滑动摩擦力”，这种情况通过运算就会发现P1的加速度比起滑板的加速度还要大的矛盾；于是P1与滑板为一个整体，两者之间是静摩擦。

（2）已知条件中的两个注意

两处我都用红颜色标记了，一个是“弹性碰撞”，不要少了能量守恒的方程；一个是“到D点速度为零”，说明这个过程又把能量变为了重力势能。

（3）BC的长度如何求？

最优的答案是功能关系，为什么这么说呢，因为BC在这里是运动上的“相对位移”。不是绝对位移，一般来说动能定理和直线运动公式都不能用。

（4）最后求P1P2距离的时候，忽略了P1还会继续运动。

这个就是对第二次碰撞“到底是谁在碰撞？”理解不深的原因了。据我所知，狠多学生在这里犯错误，是因为前面求解的太顺了，最后一步容易轻敌，这是骄兵必败的真实案例。（喜欢王尚文章可以收藏王尚博客或分享到微博，但不要随意转载。）

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