力的封闭三角形法则基础题巩固

在受力分析这篇文章中，笔者详细分析了三力下的封闭三角形法则。力的封闭三角形法则，只能适用于物体只受到三个力的作用，且处于平衡态的情况。我们来看两道典型的例题，如下：

例题

如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。则小球的质量比m2/m1为

A．   B．    C．     D． 

解析：选碗中的小球m1为研究对象，如图2所示，由于碗的内表面光滑，它受竖直向下的重力mg、从m1（质点）指向球心O的支持力N（弹力）、沿细线斜向上的拉力T（弹力）三个力的作用而处于静止状态，由力的平衡条件可知，它们的合力为零，故将表示这三个力的矢量平行移动依次首尾相接，将构成封闭三角形，如图3所示。由正弦定理有：，由于碗边缘光滑，相当于定滑轮，故有：。解两式得：。本题选A。

例题

如图4所示，质量为m的小球用细线悬于天花板上。在小球上作用水平拉力F，使细线与竖直方向保持θ角，小球保持静止状态。现让力F缓慢由水平方向变为竖直方向。这一过程中，小球处于静止状态，细线与竖直方向夹角不变。则力F的大小、细线对小球的拉力大小如何变化？  

解析：由于小球始终保持静止状态，小球受的重力mg、水平拉力F和细线拉力T三个矢量将组成封闭三角形，如图5所示。由于重力mg大小及方向均不变，三角形的两个顶点（矢量mg的首尾）固定不动；由于θ角保持不变，即表示细线拉力T的边方向不变，当F由水平逐渐变竖直时，力矢量F与力矢量T的交点，三角形的另一顶点将沿矢量T逐渐向上滑移，由图可以看出表示力矢量F的边先是逐渐变小，当与细线垂直时有最小值，接着逐渐变大。这一过程中，表示细线拉力T的边一直减小到零。  

故，力F先逐渐减小再逐渐增大，细线的拉力一直减小。

文/王尚

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