牛顿运动定律典型例题分析

用牛顿运动定律解决问题是必修一的压轴一节，当然也是必修一的难点所在。 

很多学生在学些牛顿运动定律的时候很不耐烦，认为这里都是简单题，觉得无非是牛顿第二运动定律与匀变速直线运动结合的题目。

这样的心态下，大家复习的时候就不知道从哪里下手。在接下来的考试中遇到一些难题，也就慌了。

牛顿运动定律的难题难在哪里

我们本文讲解的是牛顿运动定律的典型应用，首先物理网（gaozhongwuli.com）开门见山的告诉大家牛顿运动定律的难题难在哪里？

1. 多个力出现。（还记得我们必修1引言中提到的七力八运动吗？）
2. 多种运动情况出现。（典型的八个运动是什么？）
3. 某个力是否存在，在不同的阶段是否存在，都需要去判断。最为典型的就是摩擦力，有的时候是滑动摩擦，有的时候就是静摩擦力了。
   以上三个问题逐步把牛顿运动定律的问题加大了难度，尤其是第三个，而解决第三个问题的突破思路永远只有一个，那就是假设法。关于假设法，我们后面有专题的讨论。我们先来一道略有难度的牛顿力学问题。

牛顿运动定律中假设法的应用例题

如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？

引导思路

小球还会在斜面上吗？这是很多学生看到这道题的第一感觉。在，还是不在？两种情况，无法直接判定。前文第三点说到了，假设法。

解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，假设此时滑块的加速度为a’

此时小球受力如图2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为：

解得：；显然不满足（达不到）我们a=2g的条件，这就说明小球将飘离滑块A。其位置应该如下图3所示。对其进行受力分析。

设线和竖直方向成角，由小球水平竖直方向状态可列方程

两个方程，两个未知物理量，数学运算中要约去参量；

可以解得：

 

下面这是一道典型的动力学问题，难点之处在于区分摩擦力，或者说解题一定要找到摩擦力有动摩擦变为静摩擦的时刻来。

牛顿运动定律中摩擦力性质改变的例题

如图7，质量的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，问：

（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？

（2）小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少？（g取）

物理网（gaozhongwuli.com）思路引导

通过通读这道题的已知条件，我们不难发现存在着相对静止的特殊时刻。如何来寻求这个点，我们要借助摩擦力，通过加速度来判定。

解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图8：

物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动，小车做加速度为匀加速运动。

由牛顿运动定律：

物块放上小车后加速度：

小车加速度：

通过计算，我们能看出，物块的加速度大，因此它的速度必然会追上小车。

由得：

一定要注意，这个时刻后，两者的受力情况就发生变化了。两者之间的力为静摩擦力，没有了相对运动。

在受力分析那一篇文章我们也提到过能大不小的原则，因此要研究两个物体的整体受力情况了。

（2）物块在前2s内做加速度为的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为的匀加速运动。

以系统为研究对象：

根据牛顿运动定律，由得：

物块位移

弹簧竖直放置的临界态问题

刚才一直没有提到弹力，这就来了。下面这道题看似简单，实际上考点很多，尤其考到了竖直弹簧问题的临界态讨论。

一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a（a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 

分析与解：

设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 

当N=0时，物体与平板分离，所以此时

因为，所以。 

牛顿运动定律联系实际的问题

一些应用题往往会把大家困住，尤其是没有图像的问题。我们来和大家看一道关于浮力与牛顿运动定律结合的问题。 

升降机地板上有一木桶，桶内水面上漂浮着一个木块，当升降机静止时，木块有一半浸在水中，若升降机以a=g的加速度匀加速上升时，木块浸入水中的部分占总体积的__________。

分析：通常会有同学作出如下分析。

当升降机静止时，木块所受浮力F1与重力平衡，于是

F1－mg=0

F1=ρVg

当升降机加速上升时，木块所受浮力F2比重大，此时有

F2－mg=ma=mg

F2=ρV/g

在此基础上可解得

V/ ：V=3 ：4

但上述结论是错误的，正确解答如下。

解：当升降机静止时有

F1－mg=0

F1=ρVg

当升降机加速上升时，系统处于超重状态，一方面所受浮力F2确实大于木块的重力mg，有

F2－mg=ma=mg

另一方面所排开的体积为V/的水的视重大于其真重ρV/g，而等于

F2=G排=ρV/(g+a)=ρV/g

由此解得

V/ ：V=1 ：2

即：浸入水中的部分仍占木块体积的一半。

一道关于牛顿运动定律的课下作业题

最后留给大家一道作业题。首先说明，这是纯牛顿运动定律的问题，与能量、动量知识无关。 

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2 。

现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）

答案：

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